比例と反比例で混乱していませんか？
このブログでは「謎の計算をする箱」というイメージを使って、比例＝掛け算、反比例＝割り算として直感的に理解できるように説明します。みかんの買い物や速さの計算など身近な生活の例を交え、対応表の作り方からテストでよく出る3つの解法パターンまでをやさしく整理。読むだけで比例と反比例の仕組みがスッキリ解決できる、中1数学ストーリー編です。
中学1年 数学 比例と反比例の基礎｜意味と違いをやさしく解説
比例と反比例ってなんなんだ？
👦ゆうと： 「比例と反比例、なんだかまったくわからない。」
👧あかり： 「“ブラックボックス”って考え方を使おう！ブラックボックスは、謎の計算をする箱のこと。
x を入れると、この箱の中で決まった計算が行われて、y が出てくるんだよ。」
中学1年 数学 比例の仕組み｜掛け算でわかるブラックボックスの秘密
✨ 比例のブラックボックス（謎の計算は掛け算）
👧あかり： 「比例のときは、決まった数（a）×入れた数 が行われているんだよ。」
x → [ ブラックボックス a× ] → y （比例：y = ax）- 式： y = ax
- a を「比例定数」と呼ぶ
例（生活のつながり：買い物）
みかんを1個100円で買うとき、
- x=1（1個） → y=100円
- x=3（3個） → y=300円
- x=5（5個） → y=500円
👦ゆうと： 「なるほど、中で掛け算していると比例なんだ！」
中学1年 数学 反比例の仕組み｜割り算でわかるブラックボックスの秘密
✨ 反比例のブラックボックス（謎の計算は割り算）
👧あかり： 「反比例のときは、決まった数（a） ÷ 入れた数 が行われているんだよ。」
x → [ ブラックボックス a÷ ] → y- 式： y = a/x
- a も比例定数と呼ぶ
例（生活のつながり：スピード）
「道のり＝120km」が決まっているとき、
- x=1（1時間で走る） → y=120km/h
- x=2（2時間で走る） → y=60km/h
- x=3（3時間で走る） → y=40km/h
👦ゆうと： 「割り算だと反比例なんだ！」
中学1年 数学 比例と反比例の問題の解き方｜定期テスト頻出の3つのパターン
🧰 問題の解き方（テストで出る3パターン）
👧あかり： 「テストでは、この3つを押さえておけば大丈夫！
手順は a → 式 → 値 の順番で考えよう。」
パターン1：比例定数 a と式を求める
- やり方
与えられた (x, y) のペアを式に代入して、a を求める。
出てきた a を y=ax または y=a/x に入れて式を完成させる。
y=ax に、x=7 と y=35を代入。
→ 35=7a
→ a=5
→ 式：y=5x
y=a/xに、x=6 のとき y=8を代入。
→ 8=a÷6
→ 8×6=a
→ a=48
→ 式：y=48/x
パターン2：y の値を求める
比例 y=3xで、x=9 のとき
x=9を代入する。 → y=3×9=27
反比例 y=24/xで、 x=8 のとき
x=8を代入する。 → y=24÷8=3
パターン3：x の値を求める
比例 y=7xで、 y=56 のとき
y=56を代入する。 → 56=7x
→ x=56÷7=8
反比例 y=30/xで、y=12 のとき
y=12を代入する。 → 12=30÷x
→ 12x=30 → x=30÷12=2.5
中学1年 数学 比例と反比例Q&A｜よくある質問と答えまとめ
❓ Q&Aコーナー
- Q1. 比例と反比例の見分け方は？
-
A. ブラックボックスで考える。掛け算していれば比例、割り算していれば反比例。
- Q2. 反比例で x=0 は使える？
-
A. 使えない。0 で割る計算はできないから。
- Q3. 対応表って何の役に立つの？
-
A. x と y の関係を「数字の並び」で見えるようにするもの
比例 y=4x の場合：
x 1 2 3 4 y 5 10 15 20 反比例 y=24/x の場合：
x 1 2 3 4 y 24 12 8 6 この「関係が見えること」が関数だよ。
- Q4. 文章問題で迷ったら？
-
A. 関係する2つの数の間をチェック！
- 掛け算の関係 → 比例
- 割り算の関係 → 反比例
- Q5. 問題を解くときの順番は？
-
A. まず a を求める（比例定数や関係式をつくる）。
そのあとで x や y の値（数字）を求める。
つまり 「a → 式 → 値」 の順番で解けば迷わない！
👧あかり：
「うん、あとは a、その次に式、その次に値 の順に落ち着いてやればテストも安心だよ！」
中学1年 数学 比例と反比例の練習問題｜解答・解説つき問題集
✍️ 練習問題（解答・解説つき）
問1（比例・式を求める） x=7 のとき y=35。比例定数 a を求め、式をつくれ。
解答： 35=7a → a=5 → 式：y=5x
問2（反比例・式を求める） x=6 のとき y=8。a と式を求めよ。
解答： 8=a÷6 → a=8×6=48 → 式：y=48/x
問3（比例・y の値） y=3x のとき、x=9 のときの y を求めよ。
解答： y=3×9=27
問4（比例・x の値） y=3x のとき、x=9 のときの y を求めよ。
解答： y=3×9=27
問5（反比例・y の値） y=7x のとき、y=56 のときの x を求めよ。
解答： 4=a÷10 → a=40 → 式：y=40/x → x=5 のとき y=8
問6（反比例・x の値） y=30/x のとき、y=12 のときの x を求めよ。
解答： 12=30÷x → 12x=30 → x=30÷12=2.5
中学1年 数学 比例と反比例の重要ポイントまとめ｜テストで差がつく必須チェック
① 比例＝掛け算の箱、反比例＝割り算の箱（ブラックボックス＝謎の計算をする箱）
② 比例定数 a の求め方：
比例→ y=axに、(x, y) のペアを式に代入してaを求める。
比例→ y=a/xに、(x, y) のペアを式に代入してaを求める。
③ yをxで表す： ②で出した a を （比例）y=ax， （反比例） y=a/x の形で答える。
④ 値（数字）の問題： 与えられた数字を、（比例）y=ax， （反比例） y=a/x に代入して落ち着いて計算
⑤ 迷ったら生活の例を思い出す！
買い物＝比例（個数×単価）
速さ＝反比例（道のり÷時間）
x → [ ブラックボックス a× ] → y （比例：y = ax）
x → [ ブラックボックス a÷ ] → y （反比例：y = a/x）
