登場人物
👦ゆうと（数学苦手）
👧あかり（やさしくフォロー）
中学数学 二次関数の基礎の始め方｜グラフと公式の理解をやさしく解説
🎓 二次関数のスタート
👦ゆうと： 「二次関数って聞くだけで、頭が痛くなるんだけど…。数字が2乗ってだけで難しそう！」
👧あかり： 「大丈夫！二次関数の基本形は y = ax²。たったこれだけなんだよ。
一次関数が y = ax + b、比例が y = ax、反比例が y = a/x だったの覚えてる？」
👦ゆうと： 「あぁ〜、なんとなく…。二次関数は“2乗”が出てくるんだな。」
👧あかり： 「そうそう。“yはxの2乗に比例する”って書かれてたら、式は y = ax² を使うんだよ。」
中学数学 二次関数のaの求め方｜グラフからaを計算する手順を解説
🛠️ aを求める手順
👧あかり： 「二次関数の式を決めるときは、まず a を求めるのがカギ！」
- 与えられた x と y を式 y = ax² に代入する。
- a を計算で出す。
- a がわかれば、式が完成！
👦ゆうと： 「なるほど。とにかく“aを見つけろ”ってことだな。」
中学数学 二次関数の例題1｜aの求め方とグラフの基礎練習問題
📝 例題1
👧あかり： 「問題： y は x の2乗に比例し、x = -2 のとき y = 24。」
👦ゆうと： 「えーと、24 = a(-2)² だよな？」
👧あかり： 「そうそう！(-2)² = 4 だから、24 = 4a。」
👦ゆうと： 「a = 6！ だから式は y = 6x² になるんだね。」
中学数学 二次関数の例題2｜グラフの頂点を利用したaの求め方
📝 例題2
👧あかり： 「次の問題： x = -4 のとき y = -8。」
👦ゆうと： 「-8 = a(-4)² だから、-8 = 16a。」
👧あかり： 「そう！だから a = -8/16 = -1/2。」
👦ゆうと： 「式は y = -1/2x² か。マイナスのaもあるんだね。」
👧あかり： 「そうそう。aがマイナスだとグラフは下に開く放物線になるんだよ。」
中学数学 二次関数の例題3｜二次関数の通る3点からaを求める練習問題
📊 例題3
👧あかり： 「問題： x = -3 のとき y = -4。x = 2 のとき y は？」
👦ゆうと： 「まず a を出すんだな。-4 = a(-3)² だから、-4 = 9a → a = -4/9。」
👧あかり： 「いいぞ！じゃあ式は y = -4/9x²。」
👦ゆうと： 「これに x = 2 を代入すると、y = -4/9×4 = -16/9。」
👧あかり： 「正解！ちょっと分数だけど、手順は同じだね。」
中学数学 二次関数の例題4｜実戦形式でaを求める応用問題
📊 例題4
👧あかり： 「問題： x = 2 のとき y = 3。このとき、y = 12 のときの x は？」
👦ゆうと： 「まず a を出すぞ！ 3 = a(2)² だから、3 = 4a → a = 3/4。」
👧あかり： 「式は y = 3/4x² だね。次は y = 12 を代入！」
👦ゆうと： 「12 = 3/4x² → 両辺に 4/3 をかけると x² = 16 → x = ±4。」
👧あかり： 「そう！答えは x = ±4。二乗の式だから、プラスとマイナスの両方あるんだよ。」
中学数学 二次関数Q&A｜よくある質問と答えまとめ
❓ Q&Aコーナー
- ① 👦ゆうと： 「二次関数って、一次関数とどう違うの？」
-
👧あかり： 「一次関数は y = ax + b でグラフが直線、二次関数は y = ax² でグラフは曲がった放物線。この違いが大きいんだよ。」
- ② 👦ゆうと： 「“yはxの2乗に比例する”って言葉が出てきたら、どうするんだ？」
-
👧あかり： 「すぐに y = ax² の形にすればいいよ。“2乗に比例”って聞こえたら、二次関数って合図だと思ってね。」
- ③ 👦ゆうと： 「aの値を求めるって言うけど、なんでそんなに大事なの？」
-
👧あかり：「aが決まらないと式が完成しないの。たとえば“1個の値段”がわからなかったら、3個や5個買ったときの代金が出せないでしょ？二次関数も同じで、まずaを出してからじゃないと計算ができないんだよ。」
- ④ 👦ゆうと： 「aがマイナスになったとき、どうなるんだ？」
-
👧あかり：「グラフが“下向き”の放物線になるよ。aがプラスなら上、マイナスなら下。これが形の違いだね。」
- ⑤ 👦ゆうと：「x²を計算して、答えが2つ（＋と−）になることがあるよね。どう考えればいいの？」
-
👧あかり：「x² = 16 なら x = 4 と -4。二乗すると同じ値になるから、必ずプラスとマイナス両方あるんだよ。」
中学数学 二次関数の基本練習問題｜グラフとaの求め方を基礎から練習
📝 2次関数の基本練習問題
練習問題1 y は x の2乗に比例し、x = 3 のとき y = 27 である。式を求めよ。
解説
- 基本形：y = ax²
- 27 = a×3² → 27 = 9a
- a = 3
- 答え：y = 3x²
練習問題2 y は x の2乗に比例し、x = -5 のとき y = 20 である。式を求めよ。
解説
- 基本形：y = ax²
- 20 = a×(-5)² → 20 = 25a
- a = 20/25 = 4/5
- 答え：y = (4/5)x²
練習問題3 y は x の2乗に比例し、x = 2 のとき y = -18 である。式を求めよ。
解説
- 基本形：y = ax²
- -18 = a×2² → -18 = 4a
- a = -18/4 = -9/2
- 答え：y = -9/2x²
練習問題4 y は x の2乗に比例し、x = 3 のとき y = 12 である。このとき y = 48 のときの x の値を求めよ。
解説
- a を求める：12 = a×3² → 12 = 9a → a = 4/3
- 式：y = (4/3)x²
- y = 48 を代入：48 = (4/3)x²
- 両辺に 3/4 をかけて x² = 36
- x = ±6
- 答え：x = ±6
中学数学 二次関数の重要ポイントまとめ｜テストで差がつく必須チェック項目
① 式は必ず y = ax² から始まる
② 与えられた x, y を代入して aを求める
③ a がわかれば式が完成
④ 新しい値を聞かれたら代入して答えを出す
⑤ x² のときは 答えが ± になることに注意！
👧あかり：
「この5つを押さえれば、二次関数の基本はバッチリだよ！」
👦ゆうと：
「前よりずっとわかりやすい！俺でもできそう！」
👧あかり：
「うん、その調子！」
