中3数学ストーリー編 ― 放物線マスター！二次関数のグラフをやさしく理解しよう

中学数学 二次関数のグラフ｜放物線の特徴と基本の見方

🌟 二次関数のグラフ＝放物線！

👦ゆうと：　「二次関数のグラフって直線じゃないの？」

👧あかり：　「二次関数 y = ax² のグラフは、必ず曲線になるの。この曲線の名前は 放物線（ほうぶつせん） って言うんだよ。
身近な例だと、ボールをポーンと投げたとき、そのボールが描く軌道も放物線なんだ。」

👦ゆうと：　「へぇ〜！そういうことだったんだ！」

👧あかり：　「それに二次関数のグラフは必ず 原点 (0,0) を通るんだよ。
そして a の符号で開き方が決まるの。

• a > 0 → 上に開く放物線（下に凸）
• a < 0 → 下に開く放物線（上に凸）」

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中学数学 二次関数の例題1｜y = 1/4x² のグラフの描き方

📝 例題1：y = 1/4x²

👧あかり：　「まずは y = 1/4x² を描いてみよう！」

① x の値を代入して y を計算する

• x=-4 → y=4
• x=-2 → y=1
• x=0 → y=0
• x=2 → y=1
• x=4 → y=4

② x と y の対応表を作る

x	-4	-2	0	2	4
y	4	1	0	1	4

③ 座標平面に点を取る

(-4,4), (-2,1), (0,0), (2,1), (4,4)

👧あかり：
「見て、放物線は x軸に対して左右対称だから、右に点を取れば左側にも同じ高さの点が出てくるんだよ。」

👦ゆうと：
「ほんとだ！プラスとマイナスで同じ値だ！」

④ 曲線でつなぐ

👧あかり：　「なめらかな曲線で結べば、放物線の完成！」

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中学数学 二次関数の例題2｜y = -x² のグラフと向きの違い

📝 例題2：y = -x²

👧あかり：　「次は y = -x² だよ。a がマイナスだから下に開く放物線になるよ。」

① x の値を代入して y を計算する

• x=0 → y=0
• x=1 → y=-1
• x=2 → y=-4

② x と y の対応表（プラス側だけ）

x	0	1	2
y	0	-1	-4

👧あかり：　「放物線は左右対称だから、右側だけ計算すれば左側は自動的にわかるよ！」

③ 座標平面に点を取る

(0,0), (1,-1), (2,-4) と、左右対称の (-1,-1), (-2,-4)

④ 曲線でつなぐ

👦ゆうと：　「おぉ〜、ほんとに下に開いた放物線になった！」

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中学数学 二次関数の例題3｜二次関数の式を求める方法と手順

📝 例題3：式を求める方法

👧あかり：　「次は“グラフから式を求める”方法！」

1. グラフが放物線なら、まず y = ax² を思い出す。
2. 通る点を確認（例：(2,2) を通る）。
3. 式に代入： 2 = a×(2)² → 2 = 4a
4. a = 1/2
5. 式は y = 1/2x²

👦ゆうと：　「なるほど！点を使えば式が出せるんだな！」

中学数学 二次関数Q&A｜よくある質問と答えまとめ

❓ Q&Aコーナー

①　👦ゆうと：　「なんで二次関数のグラフを“放物線”って呼ぶの？」

👧あかり：　「ボールを投げたときの軌道が放物線だからだよ。昔の人がそれを数学で表したんだって！」

②　👦ゆうと：　「なんで必ず原点を通るの？」

👧あかり：　「だって x=0 のときは y=0 になるからね。これはどんな二次関数でも変わらないよ。」

③　👦ゆうと：　「a がプラスかマイナスかで、なんで形が変わるの？」

👧あかり：　「a がプラスなら y の値も増えていくから上に開く。a がマイナスなら y の値が減っていくから下に開く。符号がグラフの向きを決めるんだよ。」

④　👦ゆうと：　「なんで最初はプラスもマイナスも両方計算するの？」

👧あかり：　「対称性を目で確かめるためだよ。慣れたらプラス側だけ計算して、マイナス側は“対称だから同じ”ってわかるようになるんだ。」

⑤　👦ゆうと：　「グラフから式を求めるときは、全部の点を使うの？」

👧あかり：　「ううん、1つ点を代入すれば十分。a が出れば式が決まるからね！」

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中学数学 二次関数の練習問題｜グラフの理解を深める問題集

📝 練習問題

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中学数学 二次関数の重要ポイントまとめ｜テストで差がつく必須チェック

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👦ゆうと：
「対応表と点を取るやり方で、放物線がスッキリわかった！」

👧あかり：
「よし！あとは練習して慣れていけばバッチリだよ！」