💬 ゆうと＆あかりのストーリー解説

二次関数の変域をスッキリ理解しよう！

👦 ゆうと：「二次関数の変域の問題って、グラフを書いて考えるって言われるけど、
正直、毎回グラフ描くの面倒なんだよね…。
端っこのxを入れて、yを出せばいいんじゃないの？」

👧 あかり：「うん、その考え方には落とし穴があるよ。
今日は、グラフを描かなくても間違えない考え方を教えるね！」

📈 放物線の形で考えよう！

二次関数は、まっすぐではなくカーブ（放物線）の形。
この“形のちがい”が、変域を考えるときのポイントなんだ。

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🌟 まず知っておこう：一次関数との違い

👦 ゆうと：「もうひとつ。一次関数と二次関数って、変域の考え方も違うの？」

👧 あかり：「いい質問！一次関数（y＝ax＋b）はグラフがまっすぐな直線だから、
どんなxの範囲でも“端っこ”でyの変域（最大・最小）が決まるんだよ。」

👦 ゆうと：「つまり、xが増えればyも増えるとか、減るとか、どっちか一定なんだね。」

👧 あかり：「そうそう！　でも二次関数（y＝ax²）はカーブしてる（放物線）から、
真ん中のx＝0で一番低くなったり高くなったりするんだ。
だから、“0を含むかどうか”をまず見るのが大事なんだよ。」

👦 ゆうと：「あ、そうか！“0”があるかないかで、グラフの形のどこを見てるかが変わるんだね！」

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🌱 ステップで考える！

🔍 ステップで見抜く！0チェックのコツ

🔹 ステップ①：xの範囲に0が入っていない場合

👧 あかり：「xの範囲に0が入っていないときは、一次関数と同じで、端っこで決まるんだよ。」

👦 ゆうと：「じゃあ、両端のxを代入して、yを出せばいいんだね。」

👧 あかり：「そう！ たとえば次の例を見てみよう。」

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例①　y＝2x²、　xの範囲：−4 ≤ x ≤ −2

x	−4	−2
y	32	8

👧 あかり：「x＝−4のときy＝32、x＝−2のときy＝8。
この範囲ではグラフが右に行くほど下がる（減少）から、
yの変域は 8 ≦ y ≦32 だね。」

👦 ゆうと：「ほんとだ！　対応表にすると上がり下がりがよく見えるね。」

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🔹 ステップ②：xの範囲に0が入っている場合

👧 あかり：「次に、xの範囲に0が含まれるとき。
このときは頂点（x＝0）が“中にある”から、y＝0が最小値（または最大値）になるよ。」

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例②　y＝2x²、　xの範囲：−2 ≤ x ≤ 4

x	−2	0	4
y	4	0	32

👧 あかり：「0を含むから、yの最小値はy＝0（x＝0のとき）。
xが0から遠い方（今回はx＝4）のときのy＝32が最大値になる。
だから、変域は 0 ≦ y≦ 32」

👦 ゆうと：「え、0を含んでるだけで答えの出し方が変わるの！？
さっきと同じ式なのに、不思議だね！」

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🔹 ステップ③：aの符号に気をつけよう！

👧 あかり：「関数が y＝ax² のとき、
aがプラスかマイナスかで、最大値になるか最小値になるかが決まるよ。」

aの符号	グラフの形	頂点の性質	0を含むときのy＝0は…
a ＞ 0	上に開く放物線	最小値	最小値になる
a ＜ 0	下に開く放物線	最大値	最大値になる

👦 ゆうと：「つまり、aがプラスのときは“万歳型だから、x=0で最小値、
aがマイナスのときは“ガッカリ端”だから、x=0で最大値なんだね。」

👧 あかり：「そう！
だから、0を含むときは、aの符号を見れば最大か最小かが一瞬でわかるんだよ。」

👦 ゆうと：「なるほど！“aの符号”って、グラフの表情を決めるスイッチみたいだね！」

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💬 よくある疑問をスッキリ解決！

🎯 二次関数の変域Q&A（ゆうと＆あかりの会話）

Q1：👦 ゆうと：「二次関数の“変域”って、どうやって考えればいいの？」

👧 あかり：「変域っていうのは、xの動きに合わせて“yがどんな値をとるか”を見ることだよ。
だからまず、xがどんな範囲で動くのか（xの変域）を確認して、
その範囲の中でyがどう変わるかを調べるんだね。
ポイントは“グラフの形をイメージする”こと！」

👦 ゆうと：「グラフを書かなくても、上に開くのか下に開くのかを意識するだけで、
だいぶ見通しが立つんだね！」

Q2：👦 ゆうと：「どうして“0を含むかどうか”がそんなに大事なの？」

👧 あかり：「だって、y＝ax²の“カーブの一番の底（または頂上）”がx＝0だから！
xの範囲に0が入っていれば、その点が最大値か最小値になるんだよ。
逆に0が入っていないときは、両端のxの値を入れたときのyが最大・最小になるの。」

👦 ゆうと：「あ、だからまず“0チェック”をするんだね！」

Q3：👦 ゆうと：「aがプラスとかマイナスとかって、どんな意味があるの？」

👧 あかり：「aはグラフの“開き方”を決める数字なんだよ。
a＞0なら上に開く放物線（万歳型・谷の形）、a＜0なら下に開く放物線（ガッカリ型・山の形）。
だから、aがプラスのときは最小値があるし、
aがマイナスのときは最大値があるんだ。」

👦 ゆうと：「なるほど、aの符号を見れば“上か下か”がすぐわかるんだね！」

Q4：👦 ゆうと：「変域の問題を解くとき、どんな順番で考えたらいい？」

👧 あかり：「おすすめの手順はこの3ステップだよ！」

① xの範囲を確認（0が含まれるかチェック）
② 対応表を書く（xとyの対応を整理）
③ aの符号で上か下か判断する

👧 「この順番でやれば、グラフを描かなくても迷わないよ！」

👦 ゆうと：「“0チェック→対応表→aの符号”ね。覚えやすい！」

Q5：👦 ゆうと：「一次関数との違いって、どんなところ？」

👧 あかり：「一次関数（y＝ax＋b）は“まっすぐな線”だから、
変域の両端（xの端）だけを見ればOK。でも、
二次関数は“カーブ”してるから、x=0が入っているかどうかを確認する必要があるんだ。」
つまり、“変域の考え方に山と谷ができる”ってことだね。」

👦 ゆうと：「x=0があればy=0と、x=0から多い方のyの値が答えになるんだね！」

変域の問題は、「0を含むか」と「aの符号」を見分ければ一気に整理できます。
グラフを書かなくても、対応表＋0チェックでしっかり理解できるように練習しましょう！

👦 ゆうと：「一次関数みたいに、ただ“端っこだけ見る”ってわけじゃないんだね。」

👧 あかり：「そう！二次関数は“0（頂点）”が勝負どころ。
だからまず“0チェック”から始めよう。
対応表を書けば、間違いがグッと減るよ✨」

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👨‍🏫 さあ、ここまで理解できたら実際にやってみよう！
次の問題で「0チェック」と「aの符号」を使って、変域を求めてみよう。

🧮 基本の確認問題（変域の考え方）

🌈 「小さな前進が、大きな自信に変わる」

できるようになったことが増えると、勉強は少しずつ楽しくなっていきます。
でも、その“少しずつ”を続けるのが一番むずかしいんですよね。

「こんな簡単なこと」と思う内容こそ、
一歩ずつ確実に積み重ねていくことが大事です。
今日わかったこと、今日できたことを大切にしていけば、
気づいたときにはグラフのようにぐんっと上に伸びています。

👧 あかり：「昨日より今日、今日より明日。ちょっとずつ進めばいいんだよ。」
👦 ゆうと：「小さい変化でも“変域”を広げることが成長なんだね！」

焦らず、自分のペースで前へ進もう。
努力のカーブは、きっと君の未来を明るく照らすから。