【高校受験理科】過不足計算と混合物｜「余った材料」を見逃すな！難問攻略ガイド

〜ゆうととあかりの、究極の理科クッキング〜

「銅 10g と 酸素 2g を反応させたら、どちらが余るか？」
……え、余るの！？

化学の計算問題で一番差がつくのが、この「過不足（かふそく）計算」です。
さらに、2種類の金属が混ざった「混合物」の問題が出ると、正答率はガクンと下がります。

でも大丈夫。前回覚えた「黄金比（レシピ）」さえあれば、どんな難問もただの算数パズルに変わります。
今回は、偏差値60以上を目指すあなたへ、最難関レベルの解き方を伝授します！

登場人物
👦 ゆうと：「余る」と言われるとパニックになる。連立方程式はちょっと苦手。
👧 あかり：理科が得意。「余った材料は冷蔵庫へ」という感覚で計算している。

第1部　ストーリー解説｜「材料が余る」ってどういうこと？

レシピ通りじゃないと反応しない！

👦 ゆうと
「ねぇ　あかり。前回の『4:1の法則』は完璧なんだけどさ。
問題集見てたら『銅 5g と 酸素 1g を反応させると、どっちが余る？』とか出てきて……意味わかんない！」

👧 あかり
「ふふ、いよいよ応用編だね。
これも料理で考えれば簡単だよ。」

【例え話：ハンバーグ作り】

• レシピ（黄金比）： 肉 400g に対して、玉ねぎ 100g が必要。（4:1）
• 今ある材料： 肉 500g と、玉ねぎ 100g がある。

👧 あかり
「ゆうと君、これでハンバーグ作ったらどうなる？」

👦 ゆうと
「玉ねぎは100gしかないから……肉400g分しか使えないじゃん。
肉が 100g 余っちゃうね。」

👧 あかり
「正解！ 化学反応も全く同じ。
『少ない方の材料』に合わせて反応が終わっちゃうの。」

銅 5g vs 酸素 1g の戦い

👧 あかり
「じゃあ、さっきの問題を見てみよう。」

問題： 銅 5g と 酸素 1g を反応させると、酸化銅は何gできて、何が何g余るか？　 銅 : 酸素 ＝ 4 : 1

1. 酸素 1g を全部使うには、銅は 4g 必要。（1 × 4 = 4）
2. でも、銅は 5g もある！

👦 ゆうと
「あ、銅が多すぎるんだ！
えーっと、使われるのは 4g だから……」

• 反応する銅： 4g
• 反応する酸素： 1g
• できる酸化銅： 4 + 1 = 5g
• 余る銅： 5 – 4 = 1g

👦 ゆうと
「なるほど！
『少ない方（酸素）』を基準にして計算すれば、余りがわかるのか！」

最難関！「混合物」の計算（連立方程式）

ここからは、偏差値の高い高校でよく出る「捨て問（すてもん）」になりがちな難問です。
でも、やり方さえ知っていれば確実に解けます！

銅とマグネシウムが混ざっちゃった！

問題：銅とマグネシウムの混合物 3.0g を完全に加熱したら、全体の質量が 4.5g になった。
元の混合物に含まれていた「銅」の質量は何gか？

👦 ゆうと
「うげぇ……混ざってる。
しかも『銅』と『マグネシウム』って、レシピが違うじゃん！」

• 銅（4:1）
• マグネシウム（3:2）

👧 あかり
「そう。レシピが違うものが混ざってるから、一発では計算できないの。
こういう時は、数学の『連立方程式』を使うのが最強だよ！」

ステップ1：文字でおく

• 銅の質量を x (g)
• マグネシウムの質量を y (g)
  とおく。

👧 あかり
「まず、2つ合わせて 3.0g だったんだよね？」
x+y=3.0⋯①

ステップ2：酸素の量で式を作る（ここが勝負！）

👧 あかり
「次に、くっついた『酸素の量』に注目するの。
全体で何g増えた？」

👦 ゆうと
「3.0g が 4.5g になったから……増えたのは 1.5g だ！」

👧 あかり
「そう。この 1.5g は、銅にくっついた酸素と、マグネシウムにくっついた酸素の合計だよね。
これを式にしてみよう。」

★銅（xｇ）にくっつく酸素（□ｇ）
銅 : 酸素 ＝ 4 : 1 だから、4：1＝ｘ：□

　4×□＝1×ｘ　　　

　□＝1/4ｘ

★マグネ（yｇ）にくっつく酸素（△ｇ）
マグネ : 酸素 ＝ 3 : 2 だから、　3：2＝ｙ：△

　3×△　＝2×ｙ

　△＝2/3ｙ

👦 ゆうと
「あ、つまり『銅の分の酸素』と『マグネの分の酸素』を分けて考えてるだけか！」

👧 あかり
「その通り！
2つを足したら、増えた酸素（1.5g）になるよね。」

1/4x+2/3y=1.5⋯②

ステップ3：計算して解く！

👦 ゆうと
「うっ、分数の計算……。」

👧 あかり
「分母を消しちゃえ！ ②の式を 12倍 すると楽だよ。」

• ② × 12 → 3x+8y=18
• ① × 3 → 3x+3y=9 3x+3y=9

引き算すると……
5y=9

y=1.8 (g)

👧 あかり
「y マグネシウム）が出た！
じゃあ x （銅）は？」

👦 ゆうと
「合わせて 3.0g だから……」
3.0−1.8=1.2 (g)

👦 ゆうと
「答え、1.2g！
……すげぇ、解けた！！ 難しそうに見えたけど、式さえ立てれば勝ちだね。」

テストの鉄則まとめ｜難問攻略の3ステップ

1. 過不足計算（余りが出る問題）

1. レシピ（比率）を書く。（例：Cu:O = 4:1）
2. 「少ない方」を基準にする。（限界まで使う）
3. 引き算で「余り」を出す。

2. 混合物の計算（混ざっている問題）

1. xx と y でおく。（銅を x、マグネを y）
2. 「元の質量」と「増えた酸素の質量」で式を2つ作る。
   • x+y=元の質量
   • 1/4x+2/3y=増えた質量
3. 連立方程式を解く。

🔥 【第2部】ここだけは絶対に押さえろ

化学変化の計算が難しく感じる理由は、
何を基準に計算するか分からなくなるからです。

でも、次の 3つだけを必ず守れば、
過不足も混合物も「手順ゲー」になります

【第3部】よくある質問（Q&A）｜連立方程式を使わない方法は？

Q1. 連立方程式を使わずに解けませんか？

A. 「つるかめ算」でも解けますが、方程式の方が安全です。
小学生の算数で習った「もし全部が銅だったら…？」と考えるつるかめ算でも解けますが、
分数の計算がややこしくなりがちです。
中学生なら、何も考えずに式を立てられる連立方程式（加減法）の方が、
ミスが少なくておすすめですよ。

Q2. 「未反応の銅」と「混合物」の違いは？

A. 全然違います！

• 未反応の銅：まだ酸素とくっついていない、ただの銅のこと。
• 混合物：銅とマグネシウムなど、種類の違う金属が混ざっていること。
  問題文をよく読んで、どちらのパターンなのか見極めましょう。

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【第4部】確認問題｜最難関にチャレンジ！

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エンディング｜ゆうととあかりから受験生へ

👦 ゆうと
「正直さ、最初は
『余る』とか『混ざる』とか聞いた瞬間、
もう無理だと思ったんだ。」

👦 ゆうと
「でも、やってみたら気づいた。
難しいって言われてた問題も、
やってることは全部、順番通りに仕分けてるだけだったんだな。」

👧 あかり
「そうだよ。
化学の計算は、ひらめき勝負じゃない。」

👧 あかり
「レシピを書いて、
基準を決めて、
あとは落ち着いて計算するだけ。」

👧 あかり
「ここまで解けるようになったってことは、
もう“理科が苦手な人”じゃないよ。」

👦 ゆうと
「うん。
少なくとも、
『逃げる問題』は、もうなくなった気がする。」

👦 ゆうと
「本番でこのタイプの問題が出ても、
『あ、これ知ってるやつだ』って思えるはずだ。」

👧 あかり
「入試本番で大事なのは、
焦らないことと、いつもの手順を守ること。」

👧 あかり
「今日できたことは、
本番でも必ずできる。」

👦👧
「ここまで来た君なら大丈夫。
自信を持って、入試に挑んでね！」