中3理科 だんだん速くなる運動とは｜等加速度運動と時間²に比例する距離の仕組みをやさしく解説【自由落下の例も】
1. だんだん速くなる運動（等加速度運動）とは？｜毎秒同じだけ速さが増える運動
👦 ゆうと：「あかり、質問！ “だんだん速くなる運動”ってどういうこと？」
👧 あかり：「いいね！それは“等加速度運動”のこと。教科書では“だんだん速くなる運動”って書かれているね。簡単にいうと、毎秒同じだけ速さが増えていく運動のことだよ。」
👦 ゆうと：「ふむふむ…でも、“毎秒同じだけ速さが増える”って、距離で考えるとどうなるの？」
👧 あかり：「いい質問だね！じゃあ実際に、1秒ごとの進んだ距離を足してみて、確かめてみよう。」
中3理科 方法A：1秒ごとの距離を足してみよう｜等加速度運動の合計距離の求め方をやさしく解説
2. 方法A｜1秒ごとの距離を足して確認！等加速度運動の合計距離の出し方
👦 ゆうと：「じゃあ…
1秒まで → 速さは0m/秒から10m/秒に変わるから、平均は5m/秒で、1秒で → 5×1＝5m進む。
2秒まで → 速さは0m/秒から20m/秒に変わるから、平均は10m/秒で、2秒で → 10×2＝20m進む。
3秒まで → 速さは0m/秒から30m/秒に変わるから、平均は15m/秒で、3秒で → 15×3＝45m進む。
4秒まで → 速さは0m/秒から40m/秒に変わるから、平均は20m/秒で、4秒で → 20×4＝80m進む。
こうして計算すればいいんだ！」
👧 あかり：「そうそう！1秒で5m、2秒までで20m、3秒までで45m、4秒までで80m進むでしょ。」
📊 対応表でまとめると…
| 時間（秒） | 平均の速さ | 合計距離（m） | 別の考え方 |
|---|---|---|---|
| 0秒 | 0 | 0 | |
| 1秒 | （0+10）÷2＝5 | 5 （5×1） | 5×1² = 5 |
| 2秒 | （0+20）÷2＝10 | 20 （10×2） | 5×2² = 20 |
| 3秒 | （0+30）÷2＝15 | 45 （15×3） | 5×3² = 45 |
| 4秒 | （0+40）÷2＝20 | 80 （20×4） | 5×4² = 80 |
👧 あかり：「いいね！つまり『平均の速さ × 時間』で、その時点までの距離が出せるんだよ。そして表に一番右を見て！その結果は『5×時間²』っていう形になっているの。」
👦 ゆうと：「え～ ほんとだ！合計は全部“5×時間²”になってる！」
👧 あかり：「つまり、進んだ距離は時間の2乗に比例するんだよ。」
中3理科 方法B：グラフで確かめよう｜v-tグラフで面積から距離を求める仕組みをやさしく解説
3. 方法B｜v–tグラフで理解する 等加速度運動と距離の関係
👦 ゆうと：「でも、なんで時間²になるの？」
👧 あかり：「じゃあグラフで見てみよう。速さを縦、時間を横にしたグラフを考えるよ。」
1秒 → 速さ10m/s
2秒 → 速さ20m/s
3秒 → 速さ30m/s
4秒 → 速さ40m/s
👧 あかり：「この点をつなぐと右上がりの直線になるんだ。そして距離はこの直線と横軸に囲まれた三角形の面積で表せるよ。」
👦 ゆうと：「三角形の面積が距離？」
👧 あかり：「そう。数字で確認してみよう。単位にも注目してね。
- 2秒まで → 底辺2秒 × 高さ20cm/秒 ÷ 2 ＝ 20ｃｍ
- 3秒まで → 底辺3秒 × 高さ30cm/秒 ÷ 2 ＝ 45ｃｍ
- 4秒まで → 底辺4秒 × 高さ40cm/秒 ÷ 2 ＝ 80ｃｍ
ね、表の合計距離とピッタリ一致するでしょ？」
👦 ゆうと：「本当だ。 すげ～。 三角形の面積が移動距離になるんだ！」
👧 あかり：「しかも、三角形の面積の式は 底辺×高さ÷2。ここで底辺＝時間、高さ＝速さ＝10×時間だから、
底辺×高さ÷2＝時間×（10×時間）÷2＝5×時間² になるの。
だから “距離は時間の二乗に比例する” って結論にたどり着けるんだよ。」
👦 ゆうと：「なるほど！すごいね。面積の式から“時間²”が自然に出てくるんだ！やっと納得できた！」
👧 あかり：「うん。これが“だんだん速くなる運動”の大事なポイント。数字でも、グラフでも、式でも同じことを言ってるんだよ。」
中3理科 方法C：公式を使ってみよう｜時間の二乗と距離の関係を公式で理解する
4. 方法C｜s–tグラフが曲線になる理由｜距離が時間²に比例する仕組み
方法Cに入る前の確認
👦 ゆうと：「じゃあ次！ 距離–時間（s–t）グラフは、なんで直線じゃなくて曲線になるの？」
👧 あかり：「それを確認するために、もう一度“合計距離”を見直してみよう。」
- 0秒 → 0m
- 1秒 → 5m
- 2秒 → 20m
- 3秒 → 45m
- 4秒 → 80m
👦 ゆうと：「ふーん…。ここから何がわかるの？」
👧 あかり：「じゃあ“どれくらい増えたか”を表にしてみよう。」
| 時間（秒） | 合計距離（m） | どれくらい増えたか（m） |
|---|---|---|
| 0秒 | 0m | – |
| 1秒 | 5m | ＋5m |
| 2秒 | 20m | ＋15m |
| 3秒 | 45m | ＋25m |
| 4秒 | 80m | ＋35m |
👧 あかり：「見て。差が 5 → 15 → 25 → 35 って、毎回10ずつ大きくなってるよね？」
👦 ゆうと：「あ、そうか！増え方が 5 → 15 → 25 → 35ってどんどん大きくなるから、まっすぐじゃなくて曲線になるんだ！」
👧 あかり：「さらに“2倍→4倍チェック”もできるよ。2秒で20m、4秒で80m。時間が2倍で距離は4倍になってるでしょ？」
👦 ゆうと：「ホントだ！時間²に比例してるんだ！」
方法Cの結論
👧 あかり：「だからs–tグラフは“二次関数のカーブ”になるんだよ。時間が進むほど、増え方がだんだん大きくなっていく形になるんだ。」
👦 ゆうと：「v–tグラフでは面積＝距離、s–tグラフは二次関数で、距離は時間²に比例だね！」
👧 あかり：「そう！これで“だんだん速くなる運動”がどう表せるか、数字でもグラフでもバッチリ分かったでしょ！」
中3理科 力との関係も押さえよう｜一定の力が働くと速さや運動がどう変化するかを解説
5. 力との関係も押さえよう｜一定の力と等加速度運動（自由落下の例）
👧 あかり：「ところで、この“だんだん速くなる運動”はどうして起こるか知ってる？」
👦 ゆうと：「うーん…。」
👧 あかり：「これはね、一定の力がずっと加わっているからなんだよ。
たとえば“自由落下”もそう。重力という一定の力が働き続けるから、速さがどんどん増えていくんだ。」
👦 ゆうと：「なるほど！」
👧 あかり：「逆にね、坂道を上る運動や、自転車でブレーキをかけるときは、進む向きと逆向きに一定の力が働く。だから“だんだん遅くなって止まる”んだよ。」
👦 ゆうと：「あ、そっか！ぼく、“力が大きくなるから、だんだん速くなる”って思ってたけど、それは間違いなんだね。進む向きに一定にの同じ力が働けば、だんだん速くなり、逆向きならだんだん遅くなるんだ！わかったぞ。」
👧 あかり：「その通り！“一定の力”がどちら向きに働くかで、だんだん速くなるか、だんだん遅くなるかが決まるんだよ。」
6. だんだん速くなる運動のQ&A｜よくある疑問と解説まとめ
- Q1 👦 ゆうと：「どうして“だんだん速くなる運動”では、進んだ距離が“時間²”に比例するの？」
-
👧 あかり：「1秒ごとの“増え方”を見てみて。5 → 15 → 25 → 35…って毎回10ずつ大きくなってるよね。つまり“増え方が増えている”から、まっすぐじゃなく曲線になる。だから時間²に比例するんだよ。」
- Q2 👦 ゆうと：「v–t（速さ–時間）グラフで、どうして面積が“距離”になるの？」
-
👧 あかり：「いい質問だね！“速さ×時間＝距離”だからなんだよ。
たとえば速さがずっと同じなら、グラフは横にのびた“長方形”になって、その面積が“速さ×時間”になるんだ。
でも“だんだん速くなる運動”のときは速さが増えていくから、グラフは右上がりの直線になる。その下にできるのは“三角形”。
だから三角形の面積＝底辺（時間）×高さ（速さ）÷2 が、そのまま進んだ距離になるんだよ。」
- Q3 👦 ゆうと：「2秒で20m、4秒で80m。なんで時間が2倍になると距離は4倍になるの？」
-
👧 あかり：「これは“時間²”の特徴。2²＝4、4²＝16だから、時間を2倍にすると2²→4²で4倍になるんだ。」
- Q4 👦 ゆうと：「どうして速さが“毎秒同じだけ”増える運動になるの？」
-
👧 あかり：「それは一定の力がずっと働き続けているから。力が一定だと、速さの増え方（加速度）も一定になるんだよ。」
- Q5 👦 ゆうと：「じゃあ、一定の力が逆向きに働くとどうなるの？」
-
👧 あかり：「進む向きと逆向きの力なら、ブレーキになるよ。自転車でブレーキをかけると、だんだん速さが小さくなって止まるのと同じだね。」
中3理科 だんだん速くなる運動のまとめ｜ここだけは押さえる重要ポイント
📌 だんだん速くなる運動（等加速度運動）のポイント
一定の力が働き続けると、 だんだん速くなる運動になる
例：自由落下では、重力という一定の力でだんだん速くなる。
逆に：坂を上る運動や自転車のブレーキは、進行方向と逆向きの一定の力で、だんだん遅くなり、やがて止まる。
距離は時間²に比例する
1秒で5m、2秒で20m、3秒で45m、4秒で80m。
こうして「合計距離＝5×時間²」という形になる。
👉 時間を2倍にすると、距離は4倍になるのが大きな特徴。
v–tグラフでは「面積＝距離」
縦が速さ、横が時間。
だから面積＝縦×横＝速さ×時間＝距離になる。
👉 グラフを使うと「時間²の関係」が数字ではっきり見える。
s–tグラフは二次関数のカーブ
距離の増え方が「5→15→25→35」と毎回大きくなるから、直線ではなくだんだん急になる曲線になる。
中3理科 だんだん速くなる運動のまとめテスト｜基礎確認の一問一答
7.📝 確認問題（だんだん速くなる運動）｜基礎から入試対策まで
① だんだん速くなる運動（等加速度運動）とは、どんな運動ですか？
👉 答： 毎秒同じだけ速さが増えていく運動。
👉 解説： 「等加速度運動」は速さの増え方が一定の運動をさす。教科書では「だんだん速くなる運動」と説明される。
② 速さが毎秒10m/sずつ増える運動で、2秒までに進んだ距離は？
👉 答： 20m
👉 解説： 0秒から2秒までの平均の速さは10m/s。 平均の速さ10 × 時間2秒 ＝ 20m。
別の考え方では「5×2²＝20m」と表せる。
ここで出てくる「5」は、速さの増え方（毎秒10）の半分。
なぜなら速さが0から20まで直線的に増えるから、平均はちょうど半分の10になる。
その「半分」が式に反映されて「5×時間²」になる。
③ v–t（速さ–時間）グラフでは、面積は何を表しますか？
👉 答： 進んだ距離
👉 解説： 縦＝速さ、横＝時間だから、面積＝速さ×時間＝距離。
④ s–t（距離–時間）グラフは直線になりますか？曲線になりますか？その理由も答えなさい。
👉 答： 曲線になる。
👉 解説： 毎秒の増え方が5→15→25→35と大きくなるため、直線ではなく「だんだん急になる曲線（＝二次関数の形）」になる。
⑤ 一定の力が働き続けると、物体の運動はどうなりますか？例を1つ答えなさい。
👉 答： だんだん速くなる運動（等加速度運動）になる。例：自由落下。
👉 解説： 一定の力（重力など）が加わり続けると、速さが毎秒同じだけ増える。逆にブレーキのように逆向きの一定の力が加わると、だんだん遅くなって止まる。
8.📝 まとめテスト（だんだん速くなる運動）｜記録タイマー・自由落下の応用問題
問題1 なめらかな斜面の上から小球を転がした。図は0.1秒ごとの位置を記録したものである。
摩擦はなく、球は直線的に進む。
① 斜面を下った後、水平部分BCでは速さはどうなるか。
ア. 速さは増える イ. 速さは一定 ウ. 速さは減る エ. ゆっくり加速する
② A～B～Cまでの速さと時間の関係を表すグラフとして正しいものを選べ。
③ A～B～Cまでの距離と時間の関係を表すグラフとして正しいものを選べ。
① ア
BC間では位置の間隔が等しいので、速さが一定。→ 等速直線運動している。
② イ
斜面を下るAB間はだんだん速くなり、水平面のBC間は等速直線運動。
③ エ
斜面を下るAB間は、距離は時間の2乗に比例。水平面のBC間は、距離は時間比例。
問題2 小さなおもりで台車を引っ張り、記録タイマーで動きを測定した。おもりが床に着くと糸が切れ、その後は摩擦なく動く。記録タイマーは1秒間に60打点する。記録テープは6打点ごとに区切り貼り付けた。
① 記録点の間隔を利用して、記録テープgの台車の平均の速さを求めよ。
② おもりが床に到達したのは、Ａ～エのどの部分か答えよ。
③ おもりが落ちている間に台車に働く力の特徴はどれか。
ア. 時間とともに増える イ. ゼロ ウ. 一定 エ. 減少する
④ 糸が切れた後の台車の運動は何か。
⑤ a〜gまでの運動のv–tグラフとして正しいものを選べ。
⑥ a〜gまでの運動のs–tグラフとして正しいものを選べ。
① 45 cm/秒
記録テープgは0.1秒で4.5cmだから、4.5÷0.1＝４５cm/秒。
② イ
おもりが床に着くと引く力が0になるから 等速運動に変わる。→ 打点間隔が等しくなるところ。
③ ウ
台車を引く力は、重力がおもりを引く力で、つねに一定。
④ 等速直線運動
おもりがなくなった後は力がゼロなので等速運動。
⑤ エ
a～c間はだんだん速くなる運動。c～gは等速直線運動。
⑥ ウ
a～c間は2次関数の放物線。c～gは1次関数の直線。
中3理科 だんだん速くなる運動の勉強を頑張った君へ｜激励メッセージ
9. 🌟 読んでくれた君へ、激励メッセージ｜難しい単元を乗り越えた君へ
🌟 ここまで本当によく頑張ったね！
「だんだん速くなる運動」は中学理科でも特に難しいところ。
でも、ここまで読みきった君は、すでに大きな山をひとつ登りきったんだ。
わからないと感じても大丈夫。理解しようと挑戦したその姿勢が、君の力になっているんだよ。
だから胸を張っていいんだ。
✨ 君なら絶対にできる！
この頑張りを続けていけば、きっと自信が持って解ける。
