🌟ストーリー解説：相似の“連鎖”を見抜け！
👦ゆうと：「この問題、線がいっぱいあってややこしいなぁ…。どれが相似なのか、全然見えないよ。」
👧あかり：「確かにちょっと複雑だよね。でも、こういう図を見るときのコツがあるんだ。
それは――“平行線が出てきたら、相似を探せ！” ってこと！」
👦ゆうと：「え？平行線が出てきたら相似？どうして？」
👧あかり：「いい質問！
平行線があると、“同位角”や“錯角”が等しくなるでしょ？
そうすると、二つの角が等しい三角形＝相似な三角形ができるの。
だから、平行線を見つけた瞬間、“ここに相似がある！”って考えるのがコツなんだよ。」
👦ゆうと：「なるほど。平行線が“相似を見つけるサイン”なんだね。」
👧あかり：「その通り！
たとえば、この図だと、まず△EABと△EDCを見てみよう。
ABとCDが平行だから、錯角が等しくなって、
∠EAB＝∠EDC、∠EBA＝∠ECD だから、△EAB∽△EDC が成り立つんだ。
このときの相似比は 12：18＝2：3。だから、BE：CE＝2：3 になるね。」
👦ゆうと：「ふむふむ。△EAB∽△EDCから2：3が出てきたんだね。」
👧あかり：「そう。そして、ここからもう一つの相似を見つけるんだ。
今度は、△BEFと△BCDに注目してみよう。
ここもEFとCDが平行でしょ？
平行線があるから、同位角が等しく、
∠BEF＝∠BCD、∠BFE＝∠BDC 。
だから、この2つの三角形も“二角がそれぞれ等しい”から相似になるんだよ。」
👦ゆうと：「あっ、なるほど！ 平行線のおかげで、また相似が出てくるんだ。」
👧あかり：「そうなの！
つまり、次の相似を生み出すカギも、やっぱり平行線なんだ。
△BEF∽△BCD だから、今度は BE：BC＝2：2＋3＝2：5 という比が使えるの。
（ここで“2＋3”になるのは、BC全体がBEとCEを合わせた長さだからだよ。）
こうして、最初の相似で出した比を次の相似に“つなげていく”ことで、
最終的に EF：CD＝2：5＝x：18 で、ｘ＝7.2と求められるんだよ。」
👦ゆうと：「なるほど！
最初の相似でできた比（2：3）を使って、次の相似（2：5）に進めるんだね。
そして、その流れを作っているのが平行線なんだ！」
👧あかり：「そう！ これが“相似の連鎖”の考え方。
一つ見つけた相似を次の相似へつなげていく。
そのつながりを作ってくれるのが、いつも平行線なんだよ！」
🎯先生から ここだけは絶対押さえろ！
🧑🏫「この回のポイントは“平行線が相似を生み出す”ってことだ！
平行線が出てきたら、まず“同位角”や“錯角”が等しくなる。
つまり、二つの角が等しい三角形 ⇒ 相似な三角形ができるんだ。
だからね、平行線を見たら、まず相似を探せ！ これは鉄則だよ。
さらにもう一歩。
一つ見つけた相似の中で出てきた“辺の比”は、次の相似にもつながっていく。
これを 『相似の連鎖』 って言うんだ。
最初の相似で出した比を次の相似に引き継いで使うと、
複雑な図形の中でも、答えまで一直線にたどり着ける。
そして、この連鎖をつくるカギを握っているのも、やっぱり平行線。
平行線があるからこそ、次の相似が生まれるんだ。
だから覚えておこう！
👉 平行線を見たら相似を探せ！
👉 相似を見つけたら、その比を次の相似につなげ！
この2ステップができれば、テストで“線がいっぱいの図”が出ても、もう怖くないぞ！」
🔷確認問題
AB // EF // CD のとき、x の長さを求めよ。
👦ゆうと：「この図、また線がいっぱいあるね…。頭がゴチャゴチャしてくる～。」
👧あかり：「平行線が3本あるでしょ？ AB // EF // CD。
もうこの時点でチャンス到来！
“平行線があったら、相似を探せ！” だったよね。」
👦ゆうと：「あっ、そうだった！ 平行線があると、同位角や錯角が等しくなるんだよね。」
👧あかり：「その通り！
じゃあまず、△AEBと△DCEを見てみよう。
AB // CDだから、∠EAB＝∠EDC、∠ABE＝∠DCE（平行線の錯角）で、
二つの角がそれぞれ等しいから、△AEB∽△DCE になるね。」
👦ゆうと：「なるほど！ じゃあ相似比は、AB：CD＝BE：CE＝8：x か。」
👧あかり：「その比がポイントなんだよ。
この“8：x”が、次の相似につながっていくんだ。」
👦ゆうと：「次の相似って、どれ？」
👧あかり：「今度は、△BEFと△BCDを見てみよう。
EF // CD だから、また同位角が等しくなって、
二つの角がそれぞれ等しいから、△BEF∽△BCD なんだ。」
👦ゆうと：「なるほど。対応する辺の比は BE：BC になるね。」
👧あかり：「そう。ここで重要なのは、BC は BE＋EC だということ。
最初の相似で出した BE：CE＝8：x を使うと、
BE：BC＝8：（8＋x） になるの。」
👦ゆうと：「わかった！ じゃあ、△BEF∽△BCD から EF：CD＝5：x だから、
比のつなぎ方は 8：（8＋x）＝5：x だね！」
👧あかり：「そのとおり！
これを解くと、8x＝5（8＋x）
8x＝40＋5x
3x＝40
x＝40/3（cm）になるね。」
👦ゆうと：「できた！ さっきの“比のバトンリレー”って、こういうことか！」
👧あかり：「バッチリ！
大事なのは、平行線があるたびに“相似を探す”こと、
そして、“相似比を次の相似へつなぐ”こと。
この問題は、まさに“相似の連鎖”を使う練習問題なんだよ！」
🧩まとめコメント
👧あかり：「平行線が3本あるときは、相似が2つできるのが定番！
まず1つ目の相似で比を出して、次の相似につなげる。
つまり、“比のバトンリレー”＝相似の連鎖なんだ。」
👦ゆうと：「なるほど。
平行線を見たら“相似を探す”、相似を見つけたら“比をつなぐ”！
これでテストでも見抜けそうだね！」
