🌟中3数学 相似の見つけ方＆決定のコツ｜相似決定の図で完全攻略！
👦ゆうと：「ねぇあかり、相似の問題って“対応する辺”を間違えると一気にわからなくなるんだよね。」
👧あかり：「わかる〜！ 角が等しいとか、辺の比とかはまだいいけど、
“どの辺とどの辺が対応してるか”って、けっこう迷うよね。」
👦ゆうと：「だって図の向きも違うし、どっちが大きいかもバラバラだし…。」
👧あかり：「そう！ でもね、“相似決定の図”が書けるようになると、
対応する辺や角がスッと見つけられるようになるんだよ。
しかも、この図が書けるってことは、もう証明も書けるってこと！
だから、この“相似決定の図”の書き方――つまり使い方をマスターしちゃえば、
相似の問題は一気に楽になるよ！」
👦ゆうと：「なるほど…！ 対応の見つけ方がカギなんだね！」
👧あかり：「うん。今日はそのやり方を、マックスメソッドでいっしょに整理してみよう！」
① 二組の角がそれぞれ等しい
手順（図を見ながら同じ順でやってみよう）
🔹1）大きい方の三角形を描く。
👧あかり：「まず△ABCを写して、わかっている角に印をつけよう。」
🔹2）比較する小さい三角形も、向きをそろえて小さく描く。
👦ゆうと：「向きをそろえるって、どういうこと？」
👧あかり：「大きい△ABCと同じ向きで三角形を描くんだよ。
この時は、まだ小さい三角形の記号は入れちゃだめ。それを決めるために図を描いていることを忘れないで。」
🔹3）共通や仮定の角に印を入れる
👧あかり：「次に、“どの角が等しいのか”を図で確かめよう。
今回の条件は、∠ACB＝∠ADE って書いてあるね。
だから、この2つの角に“仮定”の印をつけよう。」
👧あかり：「印をつけると、どの角が対応しているかが一目でわかるよね。
このとき、小さい三角形では右下の角がDだってことも自然に決まるんだよ。」
👦ゆうと：「なるほど！ 角に印を入れるだけで、対応の位置まで分かるんだね。」
👧あかり：「そう。さらにもう1つ！ Aの角は大きい三角形と小さい三角形で共通だから、“共通”の印も入れるよ。
これで、小さい三角形の上の角がAだって決まった。
残った角は自動的にEになるね。」
👧あかり：「こうやって“仮定”と“共通”の印を入れると、
どの角がどこに対応しているかが自然に浮かび上がるんだ。
そして、2つの角がそれぞれ等しいってことが、図を見ただけでハッキリ分かるようになるよ。」
🔹4）これで“相似決定の図”が完成！
👧あかり：「ここまでで、印をつけた角の位置が決まったね。
Aは共通、右下の角がD、残りの角がE。
つまり、小さい△ADEと大きい△ACBでは、
二組の角がそれぞれ等しいことがわかったよ。」
👦ゆうと：「ってことは、これで相似って言えるんだね？」
👧あかり：「そう！ 二組の角がそれぞれ等しいから、
△ACB∽△ADE になるんだ。
これが“相似決定の図”のすごいところ！
図を描いて印を入れるだけで、
相似になる理由が目で見て分かるようになるんだよ。」
🔹5）対応順で比を書いて、x（BCの長さ）を求めよう！
👧あかり：「相似が分かったら、対応する辺を確認しよう。
大きい三角形のACと小さい三角形のADが対応しているから、
AC：AD＝32：16＝2：1になるね。」
👦ゆうと：「だから、BC：EDも2：1だから、ｘ：12＝2：1ってことか。」
👧あかり：「そう！ だから、x＝24cm。
相似の比を使えば、長さもスッキリ求められるね！」
🔹6）“相似決定の図”を見ながら証明を書く
👧あかり：「最後に、この“相似決定の図”をもとにして、証明を書いてみよう。
図が描けていれば、証明も自然に書けるんだよ。」
証明
△ACBと△ADE において、
∠ACB＝∠ADE（仮定）
∠CAB＝∠DAE（共通）
よって、二組の角がそれぞれ等しいので、
△ACB∽△ADE。
👦ゆうと：「なるほど。相似決定の図を描いた順番で、そのまま証明が書けるんだね！」
👧あかり：「そう！ “図が描ける＝証明が書ける” っていうのは、こういうことなんだよ。」
💡まとめコメント
👧あかり：「相似決定の図をマスターすれば、角の対応・辺の比・相似の理由、そして証明まで、
すべて“ひとつの流れ”で整理できるようになるよ。
これで相似の問題は、もう迷わないね！」
② 二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
手順（図を見ながら、同じ順でやってみよう）
🔹1）大きい方の三角形を描く
👧あかり：「まず△ABCを描いて、わかっている長さと角の情報を入れよう。
ここでは、辺BC＝9cm、AC＝6cm、∠Aがわかっているね。」
👦ゆうと：「OK！ じゃあ次は小さい方の三角形を描けばいいんだね。」
🔹2）比較する小さい三角形も、向きをそろえて描く
👧あかり：「そうそう。大きい△ABCと同じ向きで小さい△ADEを描こう。
向きをそろえると、対応が分かりやすくなるよ。
まだ記号（AやEなど）は入れずに、位置関係を見ながら形を決めるのがポイント！」
👦ゆうと：「なるほど。まず形を合わせて、それから頂点を決めていくんだね。」
🔹3）共通や仮定の角に印を入れる
👧あかり：「次に、“どの角が等しいのか”を確かめよう。
今回の条件は“その間の角が等しい”だから、∠Cが共通だね。
ここに“共通”の印を入れておこう。」
👦ゆうと：「共通の角があるから、そこをはさんだ2本の辺を比べるんだね。」
👧あかり：「そのとおり！ 角Cから出ている2本の辺に注目するよ。」
🔹4）辺の比を確かめる
👧あかり：「角Cから出る2本の線に注目してみよう。
大きい三角形△ABCでは、角Cから出ているのはCBとCA。
CBのほうが長いね。」
👦ゆうと：「うん、BCのほうが長くて、CAはちょっと短いね。」
👧あかり：「小さい三角形でも、角Cから出ているのはCAとCD。
同じように、CAのほうが長いね。
だから、大きい三角形で“長い方の辺”に対応するのは、小さい三角形でも“長い方の辺”。
つまり、大きい三角形のBの位置に、小さい三角形ではAが対応することがわかるんだ。」
👦ゆうと：「なるほど。長いほうの辺どうしを対応させれば、頂点の位置も自然に決まるんだね！」
👧あかり：「そう。これで、対応する角と辺の位置が決まったから、あとは比を確かめよう。」
👧あかり：「長辺どうしは BC：AC＝9：6＝3：2。
短辺どうしは AC：DC＝6：4＝3：2。
2辺の比が3：2でそろっているね！」
👦ゆうと：「ってことは、“二組の辺の比が等しい”ってことになるね。
しかも、その間の角Cで共通だから、相似が言えそう！」
👧あかり：「その通り！ 二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいとき、
2つの三角形は相似になるんだよ。」
🔹5）これで“相似決定の図”が完成！
👧あかり：「ここまでで、“相似決定の図”ができたね。
角Cが共通で、そこから出る2本の辺の比が等しいから、
△ABC∽△DAC と言えるんだよ。」
👦ゆうと：「ほんとだ！ 図を描いて印を入れるだけで、相似の理由が目で見てわかるね。」
🔹6）“相似決定の図”を見ながら証明を書く
👧あかり：「最後に、この“相似決定の図”をもとにして、証明を書いてみよう。
図が描けていれば、証明も自然に書けるよ。」
証明
△ABC と △DAC において、
∠ACB＝∠DCA（共通） … ①
BC：AC＝9：6＝3：2 … ②
AC：DC＝6：4＝3：2 … ③
①、②、③より、
二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABC∽△DAC
👦ゆうと：「なるほど。角を共通にして、その角から出る2本の辺の比が同じなら、相似って言えるんだね。」
👧あかり：「そう！ “角の位置を合わせて、その角から出る2本の辺を比べる”ことがポイントだよ。
これがわかると、相似の問題は一気に楽になるよ！」
💡まとめコメント
👧あかり：「どちらの型でも大事なのは、“向きをそろえて描くこと”！
向きをそろえると、角や辺の対応が自然に見えてくるんだ。」
👦ゆうと：「対応がはっきりすれば、比もスッキリ整理できるね。
印をつけて“相似決定の図”を描くと、2つの三角形の形が同じ理由が目で見てわかる！」
👧あかり：「そう！ 図を描いて対応を“見える化”すれば、
相似の証明もスラスラ書けるようになるよ。」
🎯先生から：ここだけは絶対に押さえろ！
① “相似決定の図”を描ける＝相似が理解できている！
図を描くことで、「どの角が対応しているのか」「どの辺を比べるのか」が一目でわかるようになる。
描けるようになるということは、もう証明の流れを自分でつかめているということ！
② “向きをそろえる”ことを忘れない！
大きい三角形と小さい三角形を同じ向きで描くと、対応の順番や角の位置が自然に決まる。
これができると、後のミスがぐっと減るぞ！
③ “印をつける”＝“対応を決める”と思え！
仮定や共通の角に印を入れるたびに、頂点の位置関係が自動的に見えてくる。
印は「見える証拠」だから、ためらわずに入れていこう！
④ “相似決定の図”を書く力が、証明力につながる！
ただ図を写すだけじゃなく、自分の力で「相似決定の図」を描けるようになることが本当のゴール。
描きながら、何が共通で、どの辺が対応しているのかを“整理する技術”を身につけよう。
この図が描ければ、証明も自然に書けるようになる！
⑤ “図が描ける＝証明が書ける”
相似決定の図を描くと、証明の流れそのものが見えてくる。
順番通りに印をつけて、理由を書くだけでOK。
難しいと感じたら、まず図を描くことから始めよう！
💬ひとことアドバイス：
👨🏫先生：「“相似決定の図”は、相似の問題を解く“地図”みたいなもの。
図を描いて対応を整理してみよう。
正しく描けた瞬間に、もう答えは見えてるぞ！」
🎯相似の証明 確認問題
【問題1】
相似決定の図を描いて、証明して、ACの長さを求めよ。
△ABCをサッと写して、長さや角度の情報を入れておこう。
小さい三角形を書く。△ACDを考える。 角Aは共通。
小さい三角形で角Aから出る辺は25ｃｍとｘｃｍ。どちらが長いか決められない。
⇒ △ACDではうまくいかない。 失敗。 別な三角形で考えよう。△CDBにして見よう。
角Bが共通。
小さい三角形で角Bから出る辺は20ｃｍと30ｃｍ。今度は決められる。
角Bから30cm先は角C、角Bから20cm先は角D。
対応する辺はAB：CB＝45：30＝3：2
CB：DB＝30：20＝3：2で、二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから、
△ABC∽△CBD
AC：CDも3：2だから、ｘ：16＝3：2
ｘ＝24cm AC＝24cm
証明
△ABC と △CBD において，
∠ABC＝∠CBD（共通） …①
AB：CB＝45：30＝3：2 …②
CB：DB＝30：20＝3：2 …③
①，②，③より，二組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから，
△ABC∽△CBD
また，相似比は AB：CB＝AC：CD＝3：2 より，
AC：CD＝3：2
AC：16＝3：2 だから AC＝24cm
【問題2】
相似決定の図を描いて、証明して、ABの長さを求めよ。
1）大きい三角形を写す（△ABC）
2）小さい三角形を、向きをそろえて写す
仮定から∠ACBと∠ABD（∠DBA）が同じ大きさ。
∠Aは共通。
これで、2角がそれぞれ等しいから、△ABC∽△ADB
3）相似比を求めて、ABの長さを出す。
相似比は、BC:DB=24：16＝3：2
よって、AB：28＝3：2
AB（ｘ）＝42cm
4）証明
△ABCと△ADBで、
∠ACB＝∠ABD （仮定） …①
∠BCA＝∠DAB （共通） …②
①、②より2角がそれぞれ等しいから、
△ABC∽△ADB
【問題3】
相似決定の図を描いて、証明して、BDの長さを求めよ。
1）大きい三角形を写す（△ABC）
2）小さい三角形を、向きをそろえて写す
90°が3個所にあるので、△ABCと相似になる候補は2つある。
△ABCを小さくして、2つの三角形を描く。
小型の三角形は、左下の角が元の三角形の∠Bと共通で、∠Bとなり、
2角がそれぞれ等しいから相似。
中型の三角形は、右下の角が元の三角形の∠Cと共通で、∠Cとなり、
2角がそれぞれ等しいから相似。
△ABC∽△DBA （2角がそれぞれ等しい）
△ABC∽△DAC （2角がそれぞれ等しい）
3）相似比を求めて、ABの長さを出す。
△ABC∽△DBAの相似比はBC：BA＝10：6＝5：3
よって、6：DB＝5：3 DB(ｘ)＝3.6cm
4）証明
△ABCと△DBAで、
∠BAC＝∠BDA＝90° （仮定） …①
∠ABD＝∠DBA （共通） …②
①、②より2角がそれぞれ等しいから、
△ABC∽△DBA
