簡単な方法 平方根の正誤問題の解き方+練習問題② 中3数学

中3数学 平方根 正誤問題 苦手 

平方根って何?

 15cm2   この単位、「cm2」を何て読みました?

平方cmと読みました。 平方って、2乗する(同じ数を2回かける)ことです。ここでは、cmを2回かけています。

新しい約束 : aの平方根=2乗するとaになる数

 aの平方根は、2回かける(2乗する)とaになる数です。これが約束ですが、なんかあやふやな感じですよね。わかるような。わからないような。 数字を使って説明しましょう。

例えば、4の平方根は?

 2乗すると4になる数字です。 それは、 

   2×2=4、  (-2)×(-2)=4   で、答えは2つあって、2と-2です。

   ⇒ 4の平方根は、±2です。

少しは具体的になりましたね。 でも、初期段階では微妙な人が多いので、慣れるまでは、しっくりくるまでは、図で把握しておくと混乱がずいぶん減るので、お勧めしています。

図で把握しよう。

この図は、左から右に平方(2乗・同じ数字を2回かける)しています。逆に、右から左は、平方根(2乗する前の数)を示しています。
64の平方根は?と言われたら、

aの所に64を入れて、

 と描けるようにしましょう。64の平方根は、2つあって+8と-8です(右から左に見ています)。

注意1  0×0=0なので、0の平方根は0です。(0お平方根は1つだけです) 

注意2   (-)×(-)=(+)だから、マイナスの数字に平方根はありません。  

どのぐらいの大きさか

平方根の大きさは、「正方形」を利用すると便利です。正方形の面積は、「1辺×1辺」でしたね。それを利用して、「面積が25の正方形の1辺の長さ」を考えて見ます(つまり、25の平方根です)。

面積が25cm2の正方形の1辺の長さは?

  5cm×5cm=25cm2  だから、面積が25になるのは、1辺が5cmの正方形です。

同じように面積が30cm2の正方形を考えると、1辺の長さは●30で、おおよその長さ(大きさ)がイメージできます。

   → 30の平方根は●±30(マイナスの数を忘れない)です。

この方法で、平方根の大きさ(長さ)はイメージできますが、マイナスの数に気づかないことがよく起こります。注意が必要です。

ルート()って?

 「9の平方根は±3」 「25の平方根は±5」 「81の平方根は±9」とすぐわかります。九九の中にあるからです。

では、「10の平方根は?」と聞かれると、「エッ?」と思いませんか。九九の中に、同じ数を平方(同じ数を2回かけて)10になる数はありません。 3×3=9  4×4=16 で、10を通り過ぎてしまいます。

実は、今まで知っている数の中に、同じ数を平方(同じ数を2回かけて)して、10になる数はないのです。

それで、ここで新しく数を作ることにします。 勝手に作る訳ではありませんよ。バビロニア((紀元前2000 – 1650年頃)の粘土板には、すでにルート2が計算されているそうです。人類は、そんな昔から知っている数なのです。

平方して10になる数(10の平方根)を (ルート10)と決めます。

同じ数を平方(2回かけて)10になる数(10の平方根)を (ルート10)と決めます。(ルート)は、平方根の記号で、根号と言います。 ルートを使うと、10の平方根は、となります。図に示すと

5の平方根は、となります。図に示すと、

右側の数は、今までに知っている数です。 ここにが付いている数が入ることはありません。

左側の数は、右側の数にはをつけ、上が+で、下が-です。

右側の数が、ある数の2乗になっているときは、左側の数は、を使わなくても、今まで知っていた数で書けます。
4=2×2だから、

まとめると、

「aの平方根」(2乗するとaになる数)は、「」と表します。図はこうなります。

正誤問題で混乱しない方法

 正誤問題は、図にあてはめて考えると、混乱の度合いが一気に下がります。たとえば、「64の平方根は8である」は、

 64は右側で、右から左には2本線があるから、正しくは「64の平方根は±8である」とわかります。

は±4である」は、

」は左上の数です。ここは必ず+の数なので、「は±4である」は、間違いで、正しくは「は+4である」になります。

平方根の正誤問題は、図でどこにある数の話をしているかを明確にすると、混乱の度合いがグッと下がってやりやすくなります。平方根に慣れずに、頭がゴチャゴチャになってしまう人は、この方法を試してみてください。

最後の練習問題です。全問できることを確認してください。

「なんだ。簡単じゃん」と感じてもらえたらすごくうれしいです。わかりにくい問題があったら、教えてください。簡単に説明したり、わかりやすい他の方法で、もっと楽に理解が深まります。 


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