「因数分解」 ちょっと手強い相手ってウワサですよね？ でもぜんぜん大丈夫！👌😊
まるでパズルを解くように楽しめる ものなんです！
今回は、皆さんを 因数分解マスターへの道 へと導くべく、とっておきの練習問題と解説を用意しました！
因数分解の基本！
因数分解って、簡単に言うと 式をかけ算する前の形に戻すこと！ 例えば、10 は 2 × 5 と素因数分解できましたよね？ 同じように、複雑に見える式も、シンプルに分解できちゃうんです！
そのための 最強の武器 が… 「かけて〇〇、足して△△になる２数を探す！」
これさえマスターすれば、どんな因数分解の問題も怖くありません。
式の展開では、「共通でない項の和と積」を中心に考えました。実は、因数分解はその逆！ 「積」と「和」から、元の2数を探す んです。
題因数分解を攻略！
例題1： x² + 12x + 36
- かけて 36、足して 12 になる2数を探す！
- まずは、積が 36 になる数の組み合わせを書き出してみましょう。
- 1 × 36
- 2 × 18
- 3 × 12
- 4 × 9
- 6 × 6
- この中で、和が 12 になる組み合わせは 6 と 6 です！
- まずは、積が 36 になる数の組み合わせを書き出してみましょう。
- 見つけた数を( )に入れて完成！
- x² + 12x + 36 = (x + 6)(x + 6) = (x + 6)² 同じ式だから2乗にする。
例題2： y² – 8y + 16
- かけて 16、足して -8 になる2数を探す！
- 積が 16 になる組み合わせを書き出します。1✕16、2✕8、4✕4
- 和が -8 になるのは -4 と -4
- y² – 8y + 16 = (y – 4)(y – 4) = (y – 4)²
例題3： a² + 15a + 56
- かけて 56、足して 15 になる2数を探す！
- 1✕56、2✕28、4✕14、7✕8
- 積が 56、和が 15になるのは 7 と 8
- a² + 15a + 56 = (a + 7)(a + 8)
例題4： a² – 25b²
- a² – 25b²は、a² +0ab – 25b²だからかけて 25b²、足して 0 になる2数を探す！
- 少しひっかけに見えますが、落ち着いて！
- 和が 0 になるということは、符号が逆で同じ数字 ですね。
- 積が 25b² になるのは 5b と -5b
- a² – 25b² = (a + 5b)(a – 5b)
因数分解はパズル
因数分解は、「積」と「和」から元の2数を探すパズル のようなもの！
最初は慣れないかもしれませんが、練習を重ねることで、自然と解けるようになります。
諦めずに、一つずつ解いていくことで、必ずマスターできます！ 頑張ってくださいね！
さっそく問題に挑戦！
練習問題
さあ、腕試しといきましょう！
次の式を因数分解せよ！
x² + 7x + 12
x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
- かけて 12、足して 7 になる2数は → 3 と 4
x² – 9x + 20
x² – 9x + 20 = (x – 4)(x – 5)
- かけて 20、足して -9 になる2数は → -4 と -5 符号にも注意！
x² + 4x – 21
x² + 4x – 21 = (x + 7)(x – 3)
- かけて -21、足して 4 になる2数は → 7 と -3
x² – 64
x² – 64 = (x + 8)(x – 8)
- これは、和が0になるパターン！ x² – 64 = x² +0ｘ- 64
- 足して0、かけて-64なの2数は、-8と8。 (x + 8)(x – 8) になる！
4x² + 8x + 4
4x² + 8x + 4 = 4(x + 1)²
- まずは共通因子でくくり出せる！→ 4(x² + 2x + 1)
- （ ）の中はかけて1、足して2になる2数は1と1。 → 4(x + 1)(x + 1) = 4(x + 1)² ✨
a² – 6a + 9
a² – 6a + 9 = (a – 3)²
- かけて 9、足して -6 になる2数は？ → -3 と -3
2x² – 10x + 12
2x² – 10x + 12 = 2(x – 2)(x – 3)
- 共通因子 2 でくくり出す！→ 2(x² – 5x + 6)
- （ ）の中は、かけて6、足して-5になる2数は、-2と-3。 因数分解！→ 2(x – 2)(x – 3)
y² – 16y + 64
y² – 16y + 64 = (y – 8)²
- かけて 64、足して -16 になる2数は → -8 と -8
9a² – 4b²
- 9a² – 4b² = (3a + 2b)(3a – 2b)
- 和が0になるパターン！
- （ ）の中はかけて– 4b²、足して0の2数は、2bと-2b
3x² + 9x – 30
3x² + 9x – 30 = 3(x + 5)(x – 2)
- 共通因子 3 でくくり出す！ → 3(x² + 3x – 10)
- （ ）の中はかけて-10、足して3の2数 → 5と-2。 因数分解！ → 3(x + 5)(x – 2)
どうでしたか？
どうでしたか？ 最初は難しく感じるかもしれませんが、練習を重ねるうちに、自然とパズルを解く感覚が掴めるはず！
これからも一緒に、数学の楽しさを発見していきましょう！😊
みんな大好き？！「共通因数」で式をスッキリさせよう！
今回は、因数分解の基礎となる「共通因数」について、お菓子🍭を使って分かりやすく説明していきます！
共通因数って？ 「みんな持ってるもの」を探せ！
例えば、みんなが大好きなクッキー🍪とチョコレート🍫があるとします。
Aさんは、クッキーを2枚、チョコレートを3枚持っています。
Bさんは、クッキーを4枚、チョコレートを6枚持っています。
この時、AさんとBさんは、それぞれクッキーとチョコレートを何個ずつ、共通して持っていると言えるでしょうか？
… そう！
クッキーは2枚（Aさんは2枚、Bさんは4枚なので、共通して持っているのは2枚）
チョコレートは3枚（Aさんは3枚、Bさんは6枚なので、共通して持っているのは3枚）
共通して持っている数。 これが「共通因数」！
式の中にも「共通因数」がある！
式の中にも「共通因数」があります！ 数字や文字が組み合わさった式にも、共通して持っているもの＝「共通因数」を見つけることができるんです。
例えば、 \( 2x \) と \( 4xy \) を見てみましょう。 \( 2x \)は \( 2×x \)\( 4xy \)は、 \( 4×x×y \) と分解できますね。 つまり、両方とも \( 2 × x \) という要素を共通して持っています！ この \( 2x \) が、まさに共通因数です！🎉
共通因数で式をスッキリさせよう！
共通因数を見つけたら、式をスッキリさせることができます。 例えば、先ほどの \( 2x+4xy \) という式なら、 共通因数\( 2x \) で括り出すと… \( 2x(1+2y) \) となります。因数分解の基礎となる「共通因数」について解説しました。 共通因数は、式の中に共通して含まれている要素を探す！ 共通因数で括り出すと、式をスッキリさせることができます！ 因数分解をパズル感覚で楽しめるようになって下さいね！😊
😊「なんだ。簡単じゃん」と感じてもらえたらすごくうれしいです。わかりにくい問題があったら、教えてください。簡単に説明したり、わかりやすい他の方法で、もっと楽に理解が深まります。
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