中学２年生のみんな、こんにちは！ 数学の勉強は順調かな？
今日はみんなが苦手意識を持ちやすい、分数を含む式の計算について解説していくよ！
「えー、分数かぁ…」って思った人もいるかもしれないけど、大丈夫！
これから紹介する秘密兵器の使い方をマスターすれば、1つの方法で解けるんだ。
苦手な人が多いから、周りのみんなに差をつけるチャンス！ 一緒に計算マスターを目指して頑張っていこう！
秘密兵器とは
ここで、みんなにとっておきの秘密兵器を紹介する！ それは…
実は、同じ式を形を変えて書いただけです。 なんだ、当たり前じゃないかと思うけど、めちゃくちゃ便利に使えるんだ！
この秘密兵器を使えば、問題を自分の得意なパターンに変えて解けるからなんだ。だから計算がグッと楽になる。
\( \frac{1}{3}(x-3y) = \frac{(x-3y)}{3} \)
使い方は後から説明するから、その前にまず自分の得意パターンを見つけてほしい。次に2つのやり方を示すから、自分のやりやすい方、得意な方を確認してくれ。
パターン１： 分配法則を使う！
整数の時と同じようにカッコを外す。 分数でも分配法則は使える。最後は同類項の計算だ！
\( \frac{1}{2}(x+3y)-\frac{3}{4}(3x-y)\)
\( =\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-\frac{9}{4}x+\frac{3}{4}y\)
（分配法則で展開）
\( =\frac{1}{2}x-\frac{9}{4}x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}y\)
（同類項を集めた）
\( =\frac{2}{4}x-\frac{9}{4}x+\frac{6}{4}y+\frac{3}{4}y\)
（通分）
\( =-\frac{7}{4}x+ \frac{9}{4}y \)
分数を怖がらずに、カッコの外にある数を果敢に内側に突撃させる作戦だ！
パターン２： 大きな分数にする！
通分してドーンと大きな分数にして分子を計算する！
\( \frac{(x-2y)}{3}+\frac{(3x-y)}{9} \)
\( = \frac{3(x-2y)+(3x-y)}{9} \)
（大きな分数にした）
\( = \frac{3x-6y+3x-y}{9} \)
（展開した）
\( = \frac{3x+3x-6y-y}{9} \)
（同類項を集めた）
\( =\frac{6x-7y}{9} \)
どうかな？ 少し怖いかもしれないけど、大きな分数にすると後の計算は楽。
君の得意パターンを極めよう！
2つのパターンを紹介しました。どちらの方法がわかりやすい？ 使いやすい？
「自分はパターン1のが解きやすい！」
「いや、自分はパターン2の方が得意だ！」
いろいろは感想があると思うけど、どちらのパターンでも大丈夫！ 大切なのは、自分の得意パターンを練習して、自信を持って問題を解くことだ！
秘密兵器を使って、得意パターンに変える！
\( \frac{1}{3}(x-3y) = \frac{(x-3y)}{3} \)
秘密兵器を活用すれば、どっちのパターンが出ても、自分の得意パターンに問題を変えられる！
パターン1が得意な人は、大きな分数を小さな分数に変える！
（ ）をつけることを忘れないでください。
パターン2が得意な人は、小さな分数を大きな分数に変える
秘密兵器を活用して、自分の“得意パターン”に問題を変えて解く！
練習問題で腕試し！
練習1 \( \frac{2}{3}(x-y) \)+\( \frac{1}{2}(x+y) \)
パターン1
\( \frac{2}{3}x -\frac{2}{3}y+ \frac{1}{2}x + \frac{2}{2}y= \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}x – \frac{2}{3}y + \frac{2}{2}y = \frac{4}{6}x + \frac{3}{6}x – \frac{4}{6}y + \frac{6}{6}y = \frac{7}{6}x + \frac{2}{6}y = \frac{7}{6}x + \frac{1}{3}y \)パターン2 大きい分数が得意な人は秘密兵器を使って大きい分数に形を変える。
\( \frac{2}{3}(x-y)+\frac{1}{2}(x+2y)= \frac{4(x-y)+3(x+2y)}{6} =\frac{4x-4y+3x+6y}{6} = \frac{4x+3x-4y+6y}{6} = \frac{7x+2y}{6} \)練習2 \( \frac{1}{4}(2x+y)-\frac{1}{2}(x-3y)\)
パターン1
\( \frac{1}{4}(2x+y)-\frac{1}{2}(x-3y)= \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}y-\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}y= \frac{2}{4}x-\frac{2}{4}x + \frac{1}{4}y+ \frac{6}{4}y =\frac{7}{6}y\)パターン2 大きい分数が得意な人は秘密兵器を使って大きい分数に形を変える。
\( \frac{1}{4}(2x+y)-\frac{1}{2}(x-3y)=\frac{(2x+y)-2(x-3y)}{4}= \frac{2x+y-2x+6y}{4}= \frac{2x-2x+y+6y}{4} =\frac{7y}{4} \)練習3 \( \frac{(3x-2y)}{6}+\frac{(x+4y)}{9} \)
パターン1 小さく分数が得意な人は秘密兵器を使って小さい分数に形を変える。
\( \frac{(3x-2y)}{6}+\frac{(x+4y)}{9}=\frac{1}{6}(3x-2y)+\frac{1}{9}(x+4y) =\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y + \frac{1}{9}x+ \frac{4}{9}y \) \( =\frac{1}{2}x + \frac{1}{9}x – \frac{1}{3}y + \frac{4}{9}y = \frac{9}{18}x + \frac{2}{18}x – \frac{3}{9}y + \frac{4}{9}y = \frac{11}{18}x + \frac{1}{9}y \)パターン2
\( \frac{(3x-2y)}{6}+\frac{(x+4y)}{9}= \frac{3(3x-2y)+2(x+4y)}{18} = \frac{9x-6y+2x+8y}{18}= \frac{(9x+2x-6y+8y)}{18} =\frac{11x+2y}{18} \)練習4 \( \frac{3}{5}(2x-y)-\frac{2}{3}(x-y) \)
パターン1
\( \frac{3}{5}(2x-y)-\frac{2}{3}(x-y)= \frac{6}{5}x – \frac{2}{5}y- \frac{2}{3}x +\frac{2}{3}y = \frac{6}{5}x – \frac{2}{3}x – \frac{3}{5}y + \frac{2}{3}y = \frac{18}{15}x – \frac{10}{15}x – \frac{9}{15}y + \frac{10}{15}y = \frac{8}{15}x + \frac{1}{15}y \)パターン2 大きい分数が得意な人は秘密兵器を使って大きい分数に形を変える。
\( \frac{3}{5}(2x-y)-\frac{2}{3}(x-y)=\frac{3(2x-y)}{5}-\frac{2(x-y)}{3}= \frac{9(2x-y)-10(x-y)}{15} = \frac{18x-9y-10x+10y}{15}= \frac{(18x–10x-9y+10y)}{15} =\frac{8x+y}{15} \)練習5 \( \frac{(a-2b)}{3} \)=\( \frac{(a-b)}{2} \)
パターン1 小さく分数が得意な人は秘密兵器を使って小さい分数に形を変える。
$$\frac{a-2b}{3} + \frac{a – b}{2}=\frac{1}{3}(a – 2b) + \frac{1}{2}(a – b) =\frac{1}{3}a – \frac{2}{3}b+ \frac{1}{2}a – \frac{1}{2}b=\frac{2}{6}a + \frac{3}{6}a – \frac{4}{6}b – \frac{3}{6}b=\frac{5}{6}a – \frac{7}{6}b$$パターン2
$$\frac{a-2b}{3} + \frac{a – b}{2} = \frac{2(a-2b)+3(a-b)}{6}= \frac{2a-4b+3a-3b}{6}= \frac{5a-7b}{6}$$自分の得意パターンで自信をつけよう！
どうだったかな？
最初は難しそうに見えた分数を含む式の計算も、得意パターンを意識すれば、必ず解けるようになる！ さあ、分数をやっつけよう。
😊「なんだ。簡単じゃん」と感じてもらえたらすごくうれしいです。わかりにくい問題があったら、教えてください。簡単に説明したり、わかりやすい他の方法で、もっと楽に理解が深まります。
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