平方完成で困っているとよく聞きます。そこで今回は、平方完成のちょっとしたコツを説明します。もうこれで、平方完成に困りません。中には、解の公式より平方完成の方が便利と感じる人たちもいます。
２次方程式の形を変えて、平方根みたいにして解く方法が
ぜんぜんわからないんだけどできる？
私もはじめ全然わからなかったけど、今はできるようになったよ。
すごいなぁ。ぼくは、全然だよ。
次の①～③の順にすると楽にできるようになるよ。
① 数字だけの項は右辺に移項する。
② 左辺は、ｘの項の係数を半分にして、（ｘ+数）2の形にする
③ 右辺は、ｘの項の係数の半分を2乗してたす。
そんなに簡単にやらないでよ。
ｘ2-4ｘ+1＝0だったら、
① 数字だけの項を右辺に移項するから ｘ2-4ｘ＝-1
② 左辺はｘの係数の半分を使って、 （ｘ-2）2
で、③は何だっけ？
ⅹの項の係数の半分の2乗を右辺にたすのよ。
あ～、そうだった。
そうすると、-2の2乗だから4をたすのか。
③ -1+4だから、（ｘ-2）2＝3 になるね。
それで、平方完成の形はできたよ。その先は、平方根の考え方で解いていきます。2乗して3になったということは、2乗する前は？
プラスマイナスルート3だね。ということは、
Ｘ-2＝プラスマイナスルート3になる。
え？ あとは-2を移項すればいいの？
そうだよ。できるでしょう。
教えてもらったからだよ。もう一つ出して。
じゃ、Ｘ2+3Ｘ-3＝0は？
まず、数字だけを右辺に移項して、Ｘ2+3Ｘ＝3
次にＸの係数は3だから、 え？ 3。半分にすると小数になるよ。
同じようにやれば、小数でも大丈夫だよ。小数より分数の方がいいよ。
分数か。不安だな。
3の半分は3/2だから、左辺は（Ｘ+3/2）2でいいの？
いいよ。
で、右辺は3に3/2の2乗を足して、
3+9/4＝12/4+9/4＝21/4だから、
（Ｘ+3/2）2＝21/4 大丈夫？
大丈夫。頑張って。
2乗する前は、Ｘ+3/2＝プラスマイナスルート21/4
プラスマイナスルート21/4を簡単にして。
ルートの中が分数の時は、分子分母をバラバラに√をつけるから
±√21/√4で、√4は2だから、±√21/2 あ、見えてきた。
Ｘ+3/2＝±√21/2で、3/2を移項すると
Ｘ＝-3/2±√21/2になる。 これでいいあな。
分数が大変そうだったけど、大丈夫できているよ。
Ｘの係数が奇数だと分数になるから大変だ。
でも、中学生の問題は大半は偶然だって先生が言ってたよ。
よかった。偶数なら自信ある。奇数は…
高校の数学では、この方法、平方完成っていうのね。この方法 当たり前のように使うんだって。
え～。早くいってよ。じゃ、奇数はダメとか言ってられないじゃん。
STEP1 ｘ2＝5を解いてみよう。
2乗（同じ数を２回かける）して、5になる数だから、それは5の平方根で、±√5です。
±を忘れてしまう人は、平方根の考え方を参考にしてください。
STEP2 （ｘ+3）2＝5を解いてみよう
（ｘ+3）をＸに置き換えると、Ｘ２＝5となり、Ｘ＝±√5です（STEP1と同じ）。
Xをもとに戻して、ｘ+3＝±√5で、+3を移項して、ｘ＝-3±√5となります。
STEP3 ｘ2+4ｘ－1＝0を、（ｘ ）2＝□の形にして解く方法
① 定数項 （数字だけの項）を右辺に移動します。 ｘ2+4ｘ＝1
② ｘの係数（ｂ）を半分にして、（ｘ+ｂ/2）の2乗の形にします。
ｂは4なので、半分は2です。 （ｘ+2）2
③ 右辺にｘの係数（ｂ）を半分の2乗をたします。
ｂは4なので、半分の2の２乗＝4をたします。 1+4
④ ②と③を＝でつなぎます。 （ｘ+2）2＝5
⑤ ここから先は、STEP2と同じです。
（ｘ+2）をXに置き換えて、X2＝5
X＝±√5
Xをもとに戻して、ｘ+2＝±√5
+2を移項して、ｘ＝－2±√5
😊「なんだ。簡単じゃん」と感じてもらえたらすごくうれしいです。わかりにくい問題があったら、教えてください。簡単に説明したり、わかりやすい他の方法で、もっと楽に理解が深まります。
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