🔥 マジで!? あの「負の数の累乗」が余裕で解けちゃう？！ 中学生が殺到する禁断のMax流ルール解禁！

中1数学　負の数の累乗を含む計算をマスターしよう！～Max流ルールで楽々攻略～

みんな、こんにちは！Maxだよ！

今回は、みんなが「うっ…」ってなりやすい、負の数の累乗を含む計算について解説していくよ！

でも安心して！これから紹介するMax流ルールを使えば、誰でも簡単に解けるようになるから、一緒に頑張っていこう！

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Max流ルール①　符号はマイナスの数で決める！

計算結果がプラスかマイナスかは、マイナス（-）の数で決まるんだ！

• マイナスが偶数人 → 結果はプラス！
  • 例： (-2) × (-3) = 6 　(マイナスが2個！　偶数だから結果はプラス！)
• マイナスが奇数人 → 結果はマイナス！
  • 例： (-2) × (-3) × (-4) = -24　　 (マイナスが3個！奇数だから結果はマイナス！)

ね？　簡単でしょ？　マイナスの数を数えるだけ！　特に累乗の場合は、指数を見てね！

• 例：(-2)⁴ = 16 (マイナスが4個！　偶数だから結果はプラス！)
• 例：(-2)³ = -8 (マイナスが3個！　奇数だから結果はマイナス！)

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Max流ルール② 　累乗はカッコの位置が重要！

(-a)ⁿ と -aⁿ の違い、ちゃんと分かってる？

• (-a)ⁿ → カッコの中身全体が対象。-aをn回かける。
  • 例：(-3)² = 9 (カッコの中身全体、つまり-3を2乗するから、結果は9！)
• -aⁿ → aだけをn回かけてから、マイナスをつける！
  • 例：-3² = -9 (3を2乗した後にマイナスをつけるから、結果は-9になるんだ！)

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Max流ルール③ 　かけ算・わり算は分数でスッキリ解決！

負の数の累乗を含む計算でも、かけ算やわり算が混ざってるときは、全部分数にしちゃおう！

\( (-2)^3 \div (-3)^2\times 3 \)

\( = \frac{-2 \times 2 \times 2 \times 3}{3 \times 3} \) マイナスが5個なので、符号はマイナス！分数にする。

\( = \frac{-2 \times 2 \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{3} \times 3} \) 分母と分子の3を約分する。

\( = -\frac{8}{3} \)

ポイントは、約分できるところはどんどん約分すること！そうすれば、計算が楽になるよ！

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実は、大きな分数にして約分する方が楽

Max流ルールを使ってみよう！

実際に計算問題を解いてみよう！

　

練習問題

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①　\( (-3)^2 \times (-2)^3 \)

②　\( 5^2 \div (-5) \)

③　\( -2^2 \times (-3^3) \)

④　\( (-4)^2 \div 2^2 \)

⑤　\( 2^3 \times 3^2 \times (-1)^5 \)

⑥　\( 6^2 \div (-2)^2 \times 3 \)

⑦　\( (-1)^4 \times 5^2 \div (-5) \)

⑧　\( 2^4 \times (-3)^2 \div 6 \)

⑨　\( 7^2 \div (-7)\times (-1)^3 \)

⑩　\( 6^2 \div 3^2 \times (-2) \)

⑪　\( 4^2 \times 2^3 \div (-2)^2 \)

⑫　\( (-5)^2 \times (-2) \div 10 \)

解答

①　\( (-3)^2 \times (-2)^3 \)＝-(9)×(8)＝-72

②　\( 5^2 \div (-5) \)\( = -\frac{5 \times 5}{5} \)\( = -5 \)

③　\( -2^2 \times (-3^3) \)\( =+ 4 \times 27 \)\( = 108 \)

④　\( (-4)^2 \div 2^2 \)\( =+ \frac{4 \times 4}{2 \times 2} \)\( = 4 \)

⑤　\( 2^3 \times 3^2 \times (-1)^5 \)\( = -8 \times 9 \times 1 \)\( = -72 \)

⑥ \( 6^2 \div (-2)^2 \times 3 \)\( =+ \frac{6 \times 6 \times 3}{2 \times 2} \)\( = 27 \)

⑦　\( (-1)^4 \times 5^2 \div (-5) \)\( = -\frac{1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 5 \times 5}{5} \)\( = -5 \)

⑧　\( 2^4 \times (-3)^2 \div 6 \)\( = \frac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}{6} \)\( = 24 \)

⑨　\( 7^2 \div (-7)\times (-1)^3 \)\( = +\frac{7 \times 7\times 1\times 1\times 1}{7} \)\( = 7 \)

⑩　\( 6^2 \div 3^2 \times (-2) \)\( = -\frac{6 \times 6\times 2}{3 \times 3} \)\( = -8 \)

⑪　\( 4^2 \times 2^3 \div (-2)^2 \)\( =+ \frac{4 \times 4 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2} \)\( = 32 \)

⑫　\( (-5)^2 \times (-2) \div 10 \)\( = – \frac{5 \times 5 \times 2}{10} \)\( = -5 \)

Maxからのメッセージ

負の数の累乗を含む計算は、最初は難しく感じるかもしれないけど、Max流ルールを覚えれば大丈夫！

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