「3：5と6：10は同じ比です」
学校ではこう習います。
すると子どもは、
「え？ 数字が違うのに、なんで同じなの？」
となることがあります。
これも、とても自然な疑問です。
3と5。
6と10。
見た目はまったく違います。
でも、比で大切なのは、数字そのものではなく、2つの量の関係です。
3：5と6：10は、前も後ろも同じように2倍になっているだけで、関係は変わっていません。
今回は、パパ・ママが家庭で教えるときに使いやすいように、「等しい比は、なぜ等しいのか」を、図と具体例で整理します。
まずは、3こ分と5こ分を思い出そう
第1回で、
3：5
は、
3こ分と5こ分
と考えました。
たとえば、
前
□□□
後ろ
□□□□□
です。
これが3：5です。
では、この「3こ分と5こ分のセット」を、もう1セット増やしてみます。
前
□□□｜□□□
後ろ
□□□□□｜□□□□□
すると、
前は6こ分。
後ろは10こ分。
つまり、
6：10
になります。
ここで大切なのは、
3こ分と5こ分の「セット」が2つになっただけ
ということです。
ただ数が増えたのではありません。
3と5のバランスをそのままに、セット全体が2倍になった
のです。
だから、
3：5＝6：10
なのです。
「同じ比」は、“同じ数字”ではなく“同じ関係”
ここが今回いちばん大切です。
等しい比＝数字が同じ
という意味ではありません。
等しい比＝2つの量の関係が同じ
という意味です。
3：5を両方2倍すると、
6：10
になります。
両方3倍すると、
9：15
です。
つまり、
3：5＝6：10＝9：15
です。
数字は全部違います。
でも、前と後ろのバランスは同じです。
だから、等しい比なのです。
飲み物で考えると、もっと分かりやすい
たとえば、
原液2杯と水5杯
で作る飲み物を考えます。
1回分なら、
原液2杯
水5杯
です。
2倍作るなら、
原液4杯
水10杯
です。
さらに3倍作るなら、
原液6杯
水15杯
です。
量は増えました。
でも、味の濃さは変わりません。
なぜなら、原液と水を同じ割合で増やしているからです。
2：5
4：10
6：15
どれも、同じバランスです。
これが「等しい比」です。
パパ・ママは「味、変わった？」と聞いてみる
等しい比を教えるとき、
「両方に同じ数をかけるんだよ」
と最初からルールを教えるより、具体例で聞いた方が分かりやすいです。
たとえば、
「原液2杯と水5杯を、両方2倍したら味は変わる？」
と聞きます。
「変わらない」
となったら、
「じゃあ、2：5と4：10は同じ関係ってことだね」
とつなげます。
これなら、
“同じ数をかける”という作業の意味
が見えてきます。
なぜ両方に同じ数をかけていいの？
3：5を2倍して、
6：10
にする。
これは、
3だけを2倍しているわけではありません。
5だけを2倍しているわけでもありません。
前も後ろも同じように変えている
から、関係が変わらないのです。
3×2＝6
5×2＝10
だから、
3：5＝6：10
になります。
逆に、
3：5を
6：15
にしたらどうでしょう。
3→6 は2倍。
5→15 は3倍。
変え方がそろっていません。
だから、
3：5と6：15は同じ比ではありません。
実はこれ、分数とまったく同じです
ここで、パパ・ママ向けに一つ種明かしです。
この考え方は、5年生で習った分数の性質とまったく同じです。
3/5の分母と分子を両方2倍すると、
6/10
になります。
でも、
3/5＝6/10
ですよね。
分母と分子を両方同じ数倍しても、分数の大きさは変わりません。
比も同じです。
3：5の両方を2倍すると、
6：10。
でも関係は変わらないので、
3：5＝6：10
です。
つまり、
比も分数も、「両方を同じように変えると関係は変わらない」
という同じ考え方を使っています。
ここがつながると、
「新しいルールをまた覚える」
ではなく、
「あ、分数と同じことをしているんだ」
と理解しやすくなります。
わるときも、分数の「約分」と同じ
等しい比は、かけるときだけではありません。
たとえば、
6：10
を両方2でわると、
3：5
になります。
これも、前と後ろを同じように2でわっているので、関係は変わりません。
そして、これは分数でいうと、
6/10を2で約分して、
3/5
にするのと同じです。
つまり、
比を簡単にするのは、分数でいう「約分」と同じ感覚
です。
そして、なぜわざわざ簡単にするのか。
分数も、約分して数字を小さくした方が、そのあとの計算がしやすくなりますよね。
比も同じです。
できるだけ小さな整数のセットにしておくと、関係が見やすくなり、そのあとの問題もずっと解きやすくなります。
6：10
→ 両方÷2
→ 3：5
6/10
→ 約分
→ 3/5
やっていることは、ほとんど同じです。
第3回の「比の値」ともつながっています
ここで、前回の内容につながります。
3：5の比の値は、
3÷5＝3/5
でした。
6：10の比の値は、
6÷10＝6/10＝3/5
です。
同じですね。
つまり、
等しい比は、比の値も同じ
です。
これも、3：5と6：10が同じ関係を表している証拠です。
そして、この比の値は、テストで迷ったときの確かめ方としても使えます。
たとえば、
「3：5と6：10って、本当に等しい比かな？」
と迷ったら、
3：5 → 3/5
6：10 → 6/10 → 3/5
と、両方を比の値にしてみます。
同じ分数になれば、等しい比。
つまり比の値は、
「これ、本当に同じ比？」と迷ったときの検算にも使える便利な道具
なのです。
「等しい比」を知ると、何が便利なの？
等しい比が分かると、比を使った問題が一気に解きやすくなります。
たとえば、
3：5＝6：□
とあったとき、
3→6 は2倍。
だから5も2倍して、
□＝10
と考えられます。
これは、
関係を保ったまま、数字を変えている
ということです。
つまり等しい比は、
「同じ関係のまま、扱いやすい数字に変える方法」
です。
この考え方は、この先の比例や比例式にもつながっていきます。
パパ・ママが家で使える3つの声かけ
1．「前と後ろ、同じように変わってる？」
3→6 は2倍。
5→10 も2倍。
だから同じ比です。
2．「3：5のセットが何セットになった？」
3：5が2セットなら、
6：10。
「数が増えた」ではなく、同じセットが増えたと見ると分かりやすくなります。
3．「分数に直して約分したら、同じになる？」
3：5なら3/5。
6：10なら6/10。
6/10を約分すると3/5です。
同じ分数になるなら、同じ関係
だと確認できます。
まとめ｜等しい比は「同じ関係」
等しい比でいちばん大切なのは、
数字が同じかどうか
ではありません。
見るのは、
前と後ろの関係が同じかどうか
です。
3：5
を両方2倍すると、
6：10。
両方3倍すると、
9：15。
どれも同じ関係です。
だから、
3：5＝6：10＝9：15
となります。
そして、分数（比の値）で見れば、
3/5＝6/10＝9/15
です。
比も分数も、
両方を同じように変えると、関係は変わらない。
ここが分かれば、「等しい比」は新しく覚えるルールではなくなります。
お子さんが、
「数字が違うのに、なんで同じなの？」
と聞いたら、
まず、
「3：5のセットが何セットになった？」
と聞いてみてください。
そして、もう一歩進めるなら、
「分数（比の値）にしたらどうなる？」
と聞いてみる。
3：5と6：10。
見た目の数字は違っても、
中身の関係は同じ。
ここが分かれば、比の4本シリーズがきれいにつながります。
比シリーズ
第1回
え、なんで足すの？ 小6算数「比」でつまずく子に教えたい魔法の言葉｜パパママ算数教室
第2回
「3：5だから3/5でしょ？」は間違い！小6算数「比」と「割合」の違い｜パパ・ママのための算数教室
第3回
「3：5は3/5じゃないって言ったのに！」小6算数「比の値」はなぜわるの？｜パパ・ママのための算数教室
