「3：5の比の値は、3÷5＝3/5です」
ここで、お子さんからこんな一言が出たら、とてもいい質問です。
「え？ 3：5は3/5じゃないって言ったよね？」
その通りです。
前回は、
兄：弟＝3：5のとき、
兄は全体の3/5ではない
と説明しました。
全体は3＋5＝8こ分なので、兄は全体の3/8でした。
なのに今回は、
3：5の比の値＝3/5
です。
ややこしいですよね。
でも、ここにはきちんと理由があります。
今回のポイントは、
「何を基準にしているのか」
です。
比の値とは、
後ろの量を1としたとき、前の量がそのどれくらいかを表す数
です。
3：5なら、
「5を1としたとき、3はどれくらい？」
を見るわけです。
今回は、パパ・ママが家で説明できるように、できるだけ具体的に整理します。
まず確認｜3：5では、何と何を比べている？
たとえば、
兄：弟＝3：5
とします。
兄は3こ分。
弟は5こ分です。
第1回では、
3こ分＋5こ分＝8こ分
なので、全部で8こ分になることを考えました。
第2回では、
兄：全体＝3：8
なので、
兄は全体の3/8
だと考えました。
では今回は、
「兄は弟のどれくらい？」
と聞いてみます。
ここでは、全体は出てきません。
見るのは、
兄3こ分と弟5こ分
です。
「弟を1」として見ると、どうなる？
ここが今回いちばん大切なところです。
兄は3こ分。
弟は5こ分。
では、弟の5こ分を、
「1」
だと考えてみます。
弟5こ分
→ 1
5こ分を1にするには、
5でわる
必要があります。
同じように、兄3こ分も5でわります。
3÷5＝3/5
です。
つまり、
兄は弟の3/5
です。
これが、
3：5の比の値＝3/5
という意味です。
ただ「前÷後ろ」という公式だからわっているのではありません。
後ろの5を1にするために、両方を5でわっている
のです。
実はこれ、5年生の「割合」とよく似ています
ここで、パパ・ママ向けに一つだけ種明かしです。
この考え方は、5年生で習った「割合」とよく似ています。
割合では、
ある量を基準にして、もう一方がそのどれくらいか
を考えます。
3：5なら、
後ろの5を基準にして、
前の3がそのどれくらいかを見る。
だから、
3÷5
になります。
つまり、
比の値は、「後ろの量を1としたとき、前の量がそのどれくらいか」を表す数
です。
「割合と同じ考え方なんだな」
くらいにつながれば十分です。
ここで割合の公式まで持ち出して、話を広げる必要はありません。
だから「前÷後ろ」になる
学校では、
比の値＝前の数÷後ろの数
と習います。
3：5なら、
3÷5＝3/5
です。
でも、できればその前に、
「なぜ前÷後ろなの？」
を理解してほしいところです。
理由は、
後ろの量を1にするため
です。
3：5なら、
5を1にしたい。
だから両方を5でわります。
すると、
3/5：1
になります。
つまり、
前の量は、後ろの量の3/5
です。
だから、
3：5の比の値は3/5
になるのです。
「前÷後ろ」という公式は、この考え方を短くしたものです。
リボンで考えると、もっと分かりやすい
今度は、「こ分」ではなく実際の長さで考えてみます。
青いリボンが3m。
赤いリボンが5m。
青：赤＝3：5
です。
ここで、
「青いリボンは、赤いリボンのどれくらいの長さ？」
と聞きます。
赤5mを1と考えると、
青3mは、
赤の3/5
です。
つまり、
青いリボンは、赤いリボンの3/5の長さ
です。
これが「比の値」です。
ここでは、青と赤を足して8mにする必要はありません。
なぜなら、
全体の中で青がどれくらいか
を聞いているのではなく、
赤と比べて、青がどれくらいか
を見ているからです。
第2回の「3/5じゃない」と矛盾しないの？
ここは、ぜひ整理しておきたいところです。
兄：弟＝3：5
のとき、
兄は全体の3/5ではありません。
全体は8こ分なので、
兄は全体の3/8です。
一方で、
兄は弟のどれくらい？
と聞かれたら、
弟5こ分を1として、
兄は弟の3/5
です。
つまり、
同じ「3/5」という数字でも、
何を基準にしているのか
が大切です。
整理すると、
兄：弟＝3：5
兄：全体＝3：8
兄は全体のどれくらい？
→ 全体の3/8
兄は弟のどれくらい？
→ 弟の3/5
です。
ここが分かれば、第2回と第3回はまったく矛盾していません。
むしろ、
「何を基準にしているかを見る」
という同じ考え方でつながっています。
パパ・ママは「何を1にしてる？」と聞いてみてください
お子さんが、
「なんで3÷5なの？」
と聞いてきたとき、
「比の値は前÷後ろだから」
だけで終わらせるのは少しもったいないです。
代わりに、
「後ろの5を1にしたいんだよ。5を1にするにはどうする？」
と聞いてみてください。
「5でわる」
と答えたら、
「じゃあ前の3も、同じように5でわったら？」
と続けます。
3÷5＝3/5
です。
ここまで子ども自身でたどり着けば、
「前÷後ろ」は、ただの暗記ではなくなります。
そもそも、なぜ「比の値」を求めるの？
ここで、もう一つ大事な疑問があります。
「3：5のままじゃダメなの？」
ということです。
3：5は、2つの数で関係を表しています。
これを、
3/5
という1つの数にすると、ぐっと扱いやすくなります。
たとえば、
- ほかの比と大きさを比べる
- 同じ比かどうか確かめる
- 計算の中に入れて使う
といったことがしやすくなります。
つまり、
比の値は、2つの数で表した比を「1つの数」に直したもの
です。
3：5
→ 比
3/5
→ その比の値
です。
比と比の値は、同じものではありません。
6：10の比の値も考えてみよう
では、
6：10
の比の値はどうなるでしょう。
後ろの10を1にするので、
6÷10＝6/10
です。
約分すると、
3/5
です。
つまり、
3：5の比の値も3/5。
6：10の比の値も3/5。
同じになりました。
これは偶然ではありません。
3：5と6：10は、
同じ関係を表している比
だからです。
この話が、次回の
「等しい比って、なぜ同じ数をかけたりわったりしていいの？」
につながっていきます。
まとめ｜家庭では、この3つを聞いてみてください
1．「今、何と何を比べている？」
3：5なら、
前の3と後ろの5の関係を見ています。
まず、比べる2つを確認します。
2．「後ろを1にするには？」
5を1にするなら、
5でわる。
ここが「前÷後ろ」になる理由です。
3．「前は、後ろのどれくらい？」
3も5でわるので、
3÷5＝3/5
です。
だから、
兄は弟の3/5。
そして、
3：5の比の値は3/5。
となります。
比の値で迷ったとき、今日から一つだけ聞くなら、
「後ろを1にしたら、前は後ろのどれくらい？」
です。
3：5なら、5を1にするために5でわる。だから3も5でわって、前は後ろの3/5になります。
「前÷後ろ」は暗記する公式ではなく、この考え方を短く書いたものです。
そして、実はこの考え方は、5年生で習った「割合」ともつながっています。
前に習ったことが、新しい単元の中でもう一度つながる。
そこまで見えると、比はかなり分かりやすくなってきます。
次回は、
「3：5＝6：10って、なぜ同じ比なの？」
を考えていきます。
比シリーズ
第1回
え、なんで足すの？ 小6算数「比」でつまずく子に教えたい魔法の言葉｜パパママ算数教室
