こんにちは。今回は、「比例」について、親子で楽しく学べるように日常生活の例を交えながらご紹介します。比例は、今後の数学の基礎としても重要ですので、ぜひご家庭で試してみてください！
比例とは？
まず、比例とは、2つの数が増える割合が一定であることを言います。たとえば、一方の数が2倍、3倍になると、もう一方も同じように2倍、3倍になる場合、この2つの数は比例していると言います。
日常生活に見つける比例の例
身近な場面で比例を見つけることで、お子さんも楽しく学べるようになります。以下に例をいくつか挙げてみますので、実際にお子さんと一緒に確認してみてください。
- ジュースの量と人数
- 友達や家族とジュースを分けるとき、人数が増えたらジュースの量も増やす必要があります。たとえば、1人あたり200mlのジュースを用意する場合、2人で400ml、3人で600mlと、人数が増えるとジュースの量も比例して増えます。
- 自転車のタイヤの回転数と進む距離
- 自転車のタイヤが回る回数に応じて進む距離も増えます。1回転で2m進む場合、タイヤを5回転させると10m進みます。回転数が2倍、3倍になると、進む距離も同じ割合で増えます。
- 時間とお湯の量
- お風呂にお湯を入れるとき、1分で10リットルのお湯がたまるとします。2分なら20リットル、3分なら30リットル…このように時間を倍にするとお湯の量も倍になりますね。時間が2倍になればお湯の量も2倍、3倍になればお湯の量も3倍と、時間とお湯の量も比例して増えます。
対応表を作って比例を確認しよう
1. 対応表を作る
まず、「対応表」を作ります。たとえば、「1人で200mlなら、2人で400ml…」のように、人数とジュースの量を表にまとめます。この対応表を使うことで、どのように値が増えていくかが視覚的にわかりやすくなります。
比例がどのようなものかを具体的に学ぶために、お子さんと一緒に対応表を作ってみましょう。たくさん練習して感覚を身に付けることが大事です。
私は初期段階では、すべての問題について、設問に答える前に必ず対応表をつくることからスタートしています。
| 人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ジュースの量 | 200 | 200×2＝400 | 200×3＝600 | 200×4＝800 | 200×5＝1000 | 200×6＝1200 |
2. 比例しているか確認する
対応表を基に、X（人数など）が2倍、3倍になったとき、Y（ジュースの量など）も同じく2倍、3倍になっているか確認します。
たとえば、Xが2人から4人に2倍に増えたとき、Yも200mlから800mlに2倍に増えています。また、Xが3人から6人に3倍に増えたとき、Yも同じく600mlから1200mlに3倍に増えています。このように、Xが2倍、3倍になるとYも2倍、3倍になっていることから、ジュースの量が人数に比例していることが確認できます。
必ず2か所以上で確認します。
3. 比例式を作る
比例関係が確認できたら、XとYの関係を式で表しましょう。対応表から、どこでもいい計算しやすい所を選んで、X（人数）を何倍するとY（ジュースの量）になるか調べます。 たとえば、3人なら600ｍｌなので、200倍とわかります。人数×200でジュースの量になるので、Y = 200 × X ができます。
コツ： 対応表でｙの段を作る際に、答えの数値だけを書くよりも、どう計算したのか？ その式そのものを書いていけば、ほぼ自動的に、ｘとｙの関係がつかめます。
グラフの書き方
比例の関係をグラフにしてみると、その変化がさらにわかりやすくなります。
- 最初は対応表の全ての値をプロット
XとYの対応表のすべての点（Xが1のときYが200、Xが2のときYが400など）をグラフ上にプロットし、それらを結んで直線を描きます。 - 慣れてきたら原点と好きな1点で描く
比例のグラフは必ず原点（0, 0）を通るので、これを目安にするともっと簡単になります。慣れてきたら、原点と好きな1点（例: Xが3のときYが600など）を結ぶだけでグラフを描くことができます。
例題で比例の関係を確認しよう！
XとYの関係が式でわかれば、対応表の中にないケースも計算でわかるようになります。
- 人数が17人のときのジュースの量は何ml？
- ジュースの量（Y）は、Y = 200 × Xで計算できます。 人数（X）が17人のときのジュースの量（Y）は200×17＝3400mlです。
- ジュースの量が1000mlのときは何人？
- ジュースの量（Y）が 1000mlのときは、1000 = 200 × Xなので、Xを求めるには「1000 ÷ 200 = 5」で、5人です。
このように、まずは対応表を作って、xの数が2倍、3倍になると、yの数も2倍、3倍になっているかを確認します。このステップを数多く踏んでください。xとyの関係に理解が深まります。 最後は、対応表にない数でも計算で求められるようになりますが、最初の段階（対応表を作る過程）で、xとyの間の関係に思い至ることが大事です。
比例の基礎を身につけると、今後の学習に自信を持って取り組めるようになりますので、ぜひ日常生活でも比例を意識しながら学んでみてください。
😊「なんだ。簡単じゃん」と感じてもらえたらすごくうれしいです。わかりにくい問題があったら、教えてください。簡単に説明したり、わかりやすい他の方法で、もっと楽に理解が深まります。
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